SEZIONE APPUNTI ED ESERCIZI
TERZA SUPERIORE
Asse di un segmento
In questo esercizio bisognava determinare l’asse di un segmento, noti gli estremi A e B del segmento stesso. L’asse di un segmento è quella retta passante per il punto medio del segmento e perpendicolare a quest’ultimo. Perciò ho determinato il punto medio di AB ma anche il coefficiente angolare della retta AB. Nell’equazione del fascio di rette proprio, ho sostituito le coordinate del punto medio e , al posto della m, ho scritto l’antireciproco del coefficiente angolare della retta AB. Ho insomma applicato la condizione di perpendicolarità tra la retta AB e l’asse. Attenzione: avrei potuto trovare l’asse del segmento anche in un altro modo. Esso è infatti anche il luogo geometrico dei punti equidistanti dagli estremi. Avrei potuto quindi calcolare le distanze da A e da B di un punto generico P(x;y) dell’asse e uguagliarle. Da questa distanza (elevando al quadrato e svolgendo i calcoli) sarebbe scaturita l’equazione dell’asse del segmento richiesta.
Casi particolari retta
In questo esercizio sono presenti due esempi molto utili e riguardano due casi particolari sulla determinazione dell’equazione di una retta passante per due punti. Tali punti infatti hanno stessa ascissa o stessa ordinata. Ecco, in questi casi, non solo non c’è bisogno di applicare uno dei metodi visti per determinare l’equazione di una retta passante per due punti, ma può essere “pericoloso” se non si fanno le dovute considerazioni. tra l’altro il metodo “normale” sarebbe più lungo. Perciò il mio consiglio è questo: se i punti hanno stessa ascissa, l’equazione della retta passante per essi è del tipo x=ascissa comune. Se i punti hanno stessa ordinata, l’equazione della retta passante per essi è del tipo y=ordinata comune.
Esercizio su Perimetro e Area di un triangolo
Il testo chiede di determinare Area e perimetro di un triangolo di cui sono noti i vertici. Poichè, come tutti sanno, il perimetro è uguale alla somma dei lati del triangolo, mi sono trovato le lunghezze dei lati con la formula della distanza tra due punti (la distanza tra due punti è infatti la lunghezza di un segmento). Per trovare l’area in realtà ci sono molte possibilità, ho scelto quella che, secondo me è la più veloce: determinante e regola di Sarrus
Equazione di una circonferenza (esercizio)
Problema sulla determinazione dell’equazione di una circonferenza noti due dei suoi punti e una retta ad essa tangente. Ho impostato e risolto il “sistema principale” (come lo chiamo io) formato dalle due condizioni di appartenenza dei punti alla circonferenza (sostituendo le coordinate di tali punti nell’equazione generica della circonferenza) er la condizione di tangenza. Quest’ultima l’ho elaborata a parte mettendo a sistema l’equazione generica della circonferenza e la retta tangente per poi imporre il delta dell’equazione di secondo grado ottenuta, uguale a zero. la soluzione del sistema principale, mi ha permesso di determinare i valori dei parametri a,b e c dell’equazione generica della circonferenza.
Intersezioni retta e assi
Esercizio abbastanza semplice sulla retta. Il testo chiedeva di determinare la lunghezza di un segmento i cui estremi sono le intersezioni della retta con gli assi cartesiani. Ho messo perciò a sistema la retta una volta con l’asse x e una volta con l’asse y. Trovate le coordinate dei punti, ho calcolato la loro distanza con la formula della distanza tra due punti
Retta tangente ad una parabola
Classico problema sulla determinazione dell’equazione della retta tangente ad una parabola assegnata. In questo caso, la retta, oltre che essere tangente alla parabola di cui è nota l’equazione, deve essere parallela ad una retta assegnata (sono infatti due le condizioni necessarie per determinare una retta generica). Sono partito dall’equazione y=mx+q e ho applicato innanzitutto la condizione di parallelismo (due rette sono parallele se hanno il coefficiente angolare uguale). Questo mi ha permesso di trovare la m e sostituirla nell’equazione y=mx+q. Per trovare la q, ho messo a sistema equazione della retta (con al posto di m il valore trovato) con equazione della parabola e ho applicato la condizione di tangenza: delta uguale zero.
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