Disequazioni di grado superiore al secondo: Esercizi svolti
Esercizio 5
Disequazione di terzo grado, risolvibile grazie ad un raccoglimento parziale. Fatta la scomposizione, si studiano i singoli fattori separatamente, per poi fare lo studio del segno. In pratica, ho suddiviso la disequazione iniziale in due disequazioni, una di primo e l’altra di secondo grado che ho studiato singolarmente. Successivamente, dal grafico (studio del segno), ho determinato gli intervalli in cui erano presenti i segni positivi visto che la disequazione chiedeva i valori maggiori di zero
Esercizio 4
Disequazione di grado superiore al secondo, più precisamente, disequazione biquadratica. Ci sono due possibilità. La prima è trovare le soluzioni dell’equazione associata, per poi scomporre il trinomio dato nel prodotto di due fattori che poi si studiano separatamente. Dopo lo studio dei singoli fattori, si fa lo studio del segno (vedi esercizio 5). Il secondo metodo (che è quello che ho seguito in questo esercizio) consiste nel determinare, come prima, le soluzioni dell’equazione associata, disegnando però subito la parabola e ricavando gli intervalli-soluzione in funzione di y. Trovati questi intervalli, ho riportato la disequazione in funzione di x e ho risolto separatamente le due disequazioni
Esercizio 3
Esercizio 2
Quella di questo esercizio, è una disequazione biquadratica. Devi prima di tutto risolvere l’equazione biquadratica associata. Come vedi si effettua un cambio di variabile e si riconduce l’equazione biquadratica assegnata ad un’equazione di secondo grado che si risolve normalmente con la formula risolutiva. Trovate le soluzioni (in y), queste si utilizzano per scomporre la disequazione di quarto grado in due disequazioni di secondo grado. la scomposizione porta al prodotto di due binomi. Ciò significa che si deve risolvere la disequazione come se fosse una disequazione fratta, studiando separatamente i due fattori. Studiati questi fattori singolarmente, risolte cioè le due disequazioni di secondo grado, devi quindi tracciare le due parabole e fare poi lo studio del segno. Il grafico finale (denominato appunto studio del segno), consente di trovare gli intervalli-soluzione della disequazione biquadratica assegnata.
Esercizio 1
In questo esercizio mi sono trovato a dover risolvere una disequazione di terzo grado. Risolverla, per la verità, è stato abbastanza semplice in quanto è bastato mettere in evidenza la x e studiare separatamente i due fattori così ottenuti. Il primo fattore è la variabile x (e quindi non c’è stato niente da risolvere), mentre il secondo fattore è una disequazione di secondo grado completa. Quindi ho trovato le soluzioni dell’equazione di secondo grado associata e ho tracciato la parabola. Trovati gli intervalli-soluzione delle due singole disequazioni, li ho “confrontati” nel grafico “studio del segno” (come nell’esercizio precedente). Questo mi ha permesso di fare il calcolo dei segni e scegliere gli intervalli con il segno meno che era quello richiesto dalla disequazione iniziale.
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