Come si evince dal titolo, questo capitolo tratta le relazioni tra le soluzioni e i coefficienti di un’equazione di secondo grado. Che cosa significa in parole povere? Che tra queste esiste una sorta di legame. Se i coefficienti presentano determinate caratteristiche, le soluzioni variano…di conseguenza! Un esempio lampante è dato dalle equazioni spurie e da quelle pure. Come ormai saprai, nelle spurie una delle soluzioni è uguale a zero e il termine noto “c” è nullo (uguale a zero). Già questo è sufficiente per affermare che esiste un legame tra soluzioni e coefficiente. Infatti, possiamo tranquillamente dire che quando la c=0, l’equazione ammette una soluzione uguale a zero. Così pure nelle pure (scusa il gioco di parole). Questo tipo di equazioni incomplete ammette soluzioni opposte e ha il coefficiente “b” uguale a zero. Quindi, ogni volta che ti trovi davanti un’equazione di secondo grado con b=0, sai in partenza che l’equazione avrà soluzioni opposte. Ok? Sono stato chiaro? Spero di si! Ma questi sono solo 2 esempi. Come puoi verificare nello schema allegato, sono tante le relazioni tra le soluzioni e i coefficienti di un’equazione di secondo grado. A seguire, ecco un elenco dei contenuti che troverai in questo capitolo:

• Somma e prodotto delle soluzioni
• Somma e prodotto delle soluzioni come coefficienti b e c di un’equazione di secondo grado
• Scomposizione in fattori di un trinomio di secondo grado
• Determinazione di un’equazione di secondo grado note le sue soluzioni
• Determinazione di due numeri noti la loro somma e il loro prodotto
• La regola di Cartesio: variazione e permanenza del segno