Scomposizione in fattori: Esercizi svolti
Esercizio 5
In questo esercizio la prima cosa da fare era la scomposizione tramite raccoglimento totale (messa in evidenza). Una volta effettuato il raccoglimento, ho notato che dentro le parentesi era presente il cubo di un binomio e quindi ho applicato questa scomposizione scrivendo tra parentesi le basi dei cubi ed elevando al cubo il binomio trovato. Come ho scritto nell’esercizio, bisogna prestare particolare attenzione ai due tripli prodotti. Una volta individuati i due cubi dei monomi (basi dei cubi) infatti, è necessario che gli altri due termini siano effettivamente i due tripli prodotti. Il mio consiglio è quindi di sviluppare il cubo (in brutta) e verificare che i due tripli prodotti coincidano. Scritto il quadrinomio come cubo, si può facilmente verificare che la base di tale cubo è una differenza di quadrati che quindi si può scrivere come somma per differenza delle basi di questi due quadrati (ovviamente saranno poi da elevare al cubo)
Esercizio 4
Ancora un esercizio sul raccoglimento parziale. Ho voluto inserire un altro esercizio sul raccoglimento parziale perchè, secondo me, è un pò trascurato dagli studenti che preferiscono altri metodi o che addirittura, fanno fatica a riconoscerlo. Invece ritengo che il raccoglimento parziale sia piuttosto conveniente da applicare, oltre che semplice. Una volta stabilito cosa mettere in evidenza infatti, a gruppi con un numero uguale di termini, si deve agire come nel raccoglimento totale, dividendo i vari termini per le quantità messe in evidenza. L’unica differenza è che, appunto, si fa a gruppi e non tra tutti i termini del polinomio assegnato. Ti ricordo che per poter applicare il raccoglimento parziale, le quantità dentro le parentesi dopo il primo passaggio devono essere uguali, altrimenti non si può andare avanti. In quel caso tre sono le cose: 1) Il raccoglimento parziale non si poteva fare. 2) Abbiamo sbagliato i calcoli. 3) Abbiamo sbagliato a raggruppare
Esercizio 3
Esercizio 2
In questo esercizio ho applicato ben 3 procedimenti che riguardano la scomposizione in fattori. Precisamente:
- Raccoglimento totale. Ho messo in evidenza la x
- Nel secondo fattore, ho applicato il raccoglimento parziale. Sottolineo che ho messo in evidenza il -4 affinché le quantità all’interno delle parentesi fossero uguali (altrimenti il raccoglimento parziale non sarebbe potuto andare avanti)
- Terzo ed ultimo procedimento: ho applicato la differenza di quadrati al terzo fattore del penultimo passaggio
Esercizio 1
In questo esercizio , la differenza di quadrati è il primo procedimento che conviene applicare. Successivamente ho messo in evidenza la quantità (a+b) in quanto fattore comune (raccoglimento totale)
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