Come riportato nell’esercizio, si tratta di determinare il Campo di Esistenza o Dominio di una funzione trascendente (doppiamente trascendente 😊 vista la presenza del logaritmo e delle funzioni goniometriche seno e coseno). Determinare il campo di esistenza è piuttosto semplice: si impone l’argomento del logaritmo maggiore di zero e si studia la disequazione goniometrica fratta che scaturisce. Si studiano quindi numeratore e denominatore separatamente imponendoli maggiore di zero a loro volta. Si ottengono due disequazioni elementari (anzi elementarissime) in seno una e in coseno l’altra. E’ fondamentale, a mio avviso, tracciare le circonferenze come ho fatto io per trovare le soluzioni “parziali” del numeratore e del denominatore. Infine, come in tutte le disequazioni fratte che si rispettino, una volta fatto lo studio del segno sia del numeratore che del denominatore, si effettua lo studio del segno “generale” (vedi grafico). Quest’ultimo ci permette di “leggere” gli intervalli di positività della frazione e quindi ci consente di trovare il campo di Esistenza.