Circonferenza: Esercizi svolti
Esercizio 4

L’esercizio chiede di determinare l’equazione di una circonferenza note le coordinate del centro e quelle di un suo punto. Molto semplice: basta determinare la distanza del centro dal punto e ti trovi il raggio. Fatto ciò, applichi la formula canonica della circonferenza sostituendo le coordinate del centro e la lunghezza del raggio appena trovato, naturalmente al posto di α, β ed r.
Esercizio 3
Esercizio 2

In questo è un esercizio il testo chiede la determinazione dell’equazione di una circonferenza noti il centro e una retta ad essa tangente. In questo caso, conviene appoggiarsi all’equazione canonica della circonferenza. Quest’ultima infatti, è più “adatta” se sono noti centro e raggio della circonferenza o se si ha la possibilità di trovarli in modo piuttosto semplice e diretto proprio come in questo esempio . Infatti, calcolando la distanza del centro dalla retta tangente, si ricava subito la lunghezza del raggio. Trovato il raggio, si sostituisce, insieme alle coordinate del centro, nella suddetta equazione canonica della circonferenza. Come riportato nell’esempio, una volta trovata tale equazione, si può lasciare così (in forma canonica) o si possono fare i calcoli e portare l’equazione della circonferenza in forma generica.
Esercizio 1

In questo esercizio, si chiede di determinare l’equazione della circonferenza conoscendo tre punti per i quali passa (un classico, comune a tutte le coniche). In questo caso è preferibile trovare l’equazione impostando un sistema di tre equazioni in tre incognite, dove le incognite sono i parametri a,b e c della circonferenza generica. Ciascuna delle tre equazioni del sistema, si ottiene sostituendo le coordinate dei punti nell’equazione generica della circonferenza. Risolvendo il sistema si determinano i valori di questi parametri a,b e c. In alternativa, si sarebbero potuti trovare centro e raggio per applicare poi il metodo dell’esercizio precedente, ma probabilmente è meno conveniente. Come trovare centro e raggio? Te lo dico subito. Trovi gli assi dei segmenti AB e BC (l’asse di un segmento è la retta perpendicolare al segmento e passante per il suo punto medio). Li metti a sistema e trovi un punto di intersezione. Sai quale punto trovi? IL CENTRO! Calcoli quindi la distanza del centro da uno dei tre punti assegnati (a piacere) e determini così il raggio. Adesso puoi applicare l’equazione canonica. Io ho scritto che questo metodo probabilmente non conviene, ma se lo preferisci puoi applicarlo tranquillamente!
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