Disequazioni irrazionali: Esercizi svolti
Esercizio 4
Disequazione irrazionale in cui la radice quadrata deve essere maggiore di un binomio in funzione di x. Una volta isolata la radice, la disequazione si risolve impostando (e risolvendo) due sistemi da due disequazioni ciascuno. Risolti separatamente i due sistemi, come spiegato qui a lato, si può procedere a compattare la soluzione per scriverla in maniera più sintetica. Il primo dei due sistemi è caratterizzato da due disequazioni di primo grado. Il secondo invece è formato da due disequazioni, una di primo e una di secondo grado. Ti ricordo che, per risolvere un sistema di disequazioni, bisogna risolvere le singole disequazioni e tracciare il grafico del sistema a linea continua riportando le soluzioni parziali delle singole disequazioni del sistema. La soluzione del sistema è data dall’intervallo o dagli intervalli in cui si sovrappongono tante linee quante sono le disequazioni del sistema.
Esercizio 3
Esercizio 2
Per risolvere le disequazioni irrazionali, è necessario saper risolvere bene le equazioni razionali (ovviamente). La differenza sostanziale tra equazioni e disequazioni spero che tu la conosca già, altrimenti ti invito a fare un ripasso sulle disequazioni in genere. In questo esercizio, c’era da risolvere una disequazione con una radice quadrata richiesta maggiore di un binomio in x (incognita). Tale disequazione si risolve grazie a due sistemi da due disequazioni ciascuno. Come puoi notare, una volta risolti i due sistemi di disequazioni, con relativi grafici, ho tracciato anche il grafico per compattare le soluzioni. La soluzione della disequazione data perciò è x>2
Esercizio 1
In questa disequazione irrazionale, la radice quadrata viene richiesta minore del polinomio (x+1) e quindi si risolve con un unico sistema a 3 disequazioni. Ricorda che, se nella disequazione irrazionale l’indice della radice è dispari, non c’è bisogno di fare nessuna condizione (e quindi nessun sistema).Se la radice è di indice dispari infatti, basta elevare primo e secondo membro con un esponente pari all’indice di radice e risolvere la disequazione razionale che ne consegue. Purtroppo non è il caso di questo esercizio! 🙂
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