Derivabilità e continuità, punti critici: Esercizi svolti
Esercizio 4
Esercizio sui punti di non derivabilità, nello specifico, punti in cui la funzione esiste ma non è derivabile. La funzione è irrazionale intera e il suo Campo di esistenza va da -∞ a +∞. Nonostante ciò, nel punto x=3 non è derivabile. Come si può notare, entrambi i limiti per x che tende a 3 da destra e da sinistra della derivata prima, danno +∞. Questo porta ad affermare che x=3 è un punto di flesso a tangente verticale ascendente
Esercizio 3
Esercizio 2
Per determinare i punti critici, come per quasi tutti gli altri procedimenti, è necessario studiare il campo di esistenza della funzione. Non solo! In questo caso, si deve studiare anche la derivata prima o il rapporto incrementale, per stabilire dove quest’ultima non esiste. Questo perchè una funzione può essere continua in un punto ma in quel punto potrebbe non essere derivabile. E’ quindi opportuno calcolare il limite della derivata prima per x che tende a questi valori da destra o da sinistra ed è molto probabile che questi valori rappresentino i punti critici della funzione. Attenzione: in generale, vengono definiti “punti critici” quei punti in cui la derivata prima è nulla o non esiste. In questo caso, come si può facilmente verificare, nel Campo di esistenza, la funzione non si annulla (mentre non esiste in -2 e +2)
Esercizio 1
In questo esercizio, come puoi notare, ho trovato due punti angolosi. Precisamente uno per x=0 e uno per x=2. Il limite destro e sinistro, calcolati in ciascuno dei due punti, hanno dato come risultati due valori finiti e diversi tra loro. In ciascuno di quei punti quindi, la funzione ammette due rette tangenti diverse, con angolazione diversa. Ricorda che il coefficiente angolare della retta tangente ad una curva in un suo punto è dato dalla derivata prima calcolata in quel punto
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