Derivate: Esercizi svolti
Esercizio 4
Esercizio in cui il testo chiede di determinare la derivata di una funzione fratta contenente un’esponenziale al denominatore (funzione trascendente). Per risolvere questa derivata ho applicato la regola della derivata di un rapporto che è la seguente: la derivata di un rapporto è uguale ad una frazione in cui il numeratore è uguale alla differenza tra il prodotto della derivata del numeratore per il denominatore non derivato e il prodotto tra il numeratore non derivato per la derivata del denominatore. Al denominatore invece, è presente il quadrato del denominatore della funzione assegnata. Ricorda che la derivata di un’esponenziale è uguale alla stessa funzione esponenziale invariata. Se la funzione esponenziale è composta (come in questo caso), la derivata della funzione esponenziale, si moltiplica per la derivata del suo esponente.
Esercizio 3
Esercizio 2
L’esercizio chiede di calcolare la derivata di una funzione composta altrimenti detta “funzione di funzione”. Per calcolare la derivata di una funzione composta, occorre individuare la “funzione principale” (in questo caso il logaritmo). Una volta individuata la funzione principale, bisogna derivare per prima tale funzione per poi moltiplicare questa derivata per la derivata della “funzione secondaria” che in questo esercizio, è rappresentata da una frazione. In altre parole, ho moltiplicato la derivata del logaritmo per la derivata del suo argomento che in questo caso è dato dal rapporto tra due polinomi
Esercizio 1
L’esercizio chiede di calcolare la derivata di una funzione composta. In questo caso, si tratta di funzione di funzione di funzione di funzione. Infatti, oltre alla potenza e alla funzione trascendente (parlo della funzione goniometrica “seno”) è presente la funzione irrazionale la quale a sua volta ha come argomento una funzione razionale fratta. Quindi la derivata si calcola in questo modo: derivata della potenza che moltiplica la derivata della funzione seno che moltiplica sia la derivata della radice che la derivata della frazione che si trova all’interno della radice (funzione razionale fratta).
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