Disequazioni esponenziali: Esercizi svolti
Esercizio 4
Come per le equazioni, anche per le disequazioni esponenziali, è necessario uguagliare le basi delle potenze nei due membri per poterle poi eliminare e trasformare la disequazione da trascendente a razionale. In questo caso è bastato scomporre 1/4 e cambiare di segno l’esponente della base (2). Una volta fatto ciò, ho appunto eliminato il 2 e ho ottenuto una disequazione razionale fratta che ho risolto portando il -2 al primo membro, facendo il minimo comune multiplo, le somme e studiando separatamente numeratore e denominatore della frazione ottenuta. Poichè chiede i valori minori di zero, ho scelto l’intervallo in cui è presente il segno meno
Esercizio 3
Esercizio 2
Esercizio in cui viene richiesto di risolvere una disequazione esponenziale in cui è presente una somma di potenze. Si risolve attraverso una sostituzione opportuna (come puoi vedere ci sono le spiegazioni passo per passo). Si capisce subito che occorre applicare questo metodo in quanto è presente, come appena scritto, una somma algebrica di potenze. Solitamente, si può applicare il metodo delle proprietà delle potenze quando sono presenti prodotti o quozienti. La sostituzione ha portato ad un’equazione di primo grado in y. Una volta trovata le soluzione si torna alla sostituzione iniziale per ricavare anche la x. Prima di capire quale fosse la sostituzione opportuna, si sono resi necessari alcuni passaggi. Attenzione alla base. Se questa è maggiore di 1 il verso resta immutato. Se invece la base è compresa tra 0 e 1 occorre invertire il verso (da maggiore diventa minore e viceversa)
Esercizio 1
L’esercizio presenta una disequazione esponenziale risolvibile attraverso una sostituzione. Stavolta però, a differenza di quanto accade nell’esercizio 2, la disequazione è di secondo grado e questo cambia un pò le cose in quanto, dopo la sostituzione, è necessario fare la parabola. Una volta trovati gli intervalli-soluzione in funzione di y, si torna in funzione di x e si ricavano anche gli intervalli-soluzione per la x (che poi sono quelli richiesti)
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