L’esercizio chiede di risolvere una disequazione goniometrica omogenea di primo grado. Attenzione perché è un pò più ostico di quello che sembra. Come saprai (credo), per risolvere un’equazione goniometrica omogenea, occorre dividere tutto per senx o per cosx elevati il grado dell’equazione (in questo caso il grado è 1). Nelle disequazioni non basta. Perchè? Perchè, in pratica, è come se si fosse introdotto un denominatore e quindi, come in tutte le disequazioni fratte, occorre fare lo studio del segno (numeratore e denominatore separatamente per poi fare il grafico). Oppure, come vedi dall’esempio, possiamo pensare che l’equazione in funzione della tangente, si ottiene moltiplicando e dividendo tutto per cosx. Poichè anche nei prodotti si deve fare lo studio del segno, li ho appunto studiati separatamente. Insomma, che tu la interpreti in un modo o nell’altro…sempre lo studio del segno devi fare! Questo non vale se la disequazione è di grado pari. Poichè una potenza che ha come esponente un numero pari è sempre positiva, ecco che diventa ininfluente ai fini del segno e quindi si può trascurare. Spero di essere stato chiaro! Riprendendo l’esercizio, come vedi ho studiato separatamente i due fattori e ho fatto lo studio del segno. Tale grafico, aiuta a individuare gli intervalli di positività e di negatività. Poichè erano richiesti i valori negativi, ho scelto gli intervalli del grafico che presentavano il segno meno (quelli colorati)