Disequazioni logaritmiche: Esercizi svolti
Esercizio 4
Disequazione logaritmica in cui la base del logaritmo è minore di 1, precisamente vale 1/2. Poichè è presente solo un logaritmo e al secondo membro lo zero, per risolvere questa disequazione è bastato impostare un sistema di due disequazioni. La prima disequazione è data dalle condizioni di realtà, imponendo l’argomento del logaritmo maggiore di zero. La seconda invece si ottiene imponendo l’argomento minore di 1. Infatti, un logaritmo con base minore di 1 (ma comunque maggiore di zero) è maggiore di zero se l’argomento è minore di 1, viceversa è minore di zero se l’argomento è maggiore di 1. Se la base fosse stata maggiore di 1 il verso sarebbe rimasto invariato. Il logaritmo con base maggiore di 1 è positivo se l’argomento è maggiore di 1, negativo se l’argomento è minore di 1. Spero di essere stato chiaro! Il resto dell’esercizio l’ho spiegato abbondantemente nella tabella.
Esercizio 3
Esercizio 2
Disequazione molto semplice. Abbiamo un solo logaritmo al primo membro e la base è maggiore di 1 (è il numero di Nepero). Il procedimento risolutivo è già spiegato e c’è poco da aggiungere. L’unica cosa che voglio ricordarti è che nelle disequazioni logaritmiche, le condizioni si mettono a sistema con la disequazione stessa (una volta ricondotta a disequazione algebrica) a differenza delle equazioni logaritmiche nelle quali è preferibile svolgere le condizioni a parte e verificare le soluzioni sono accettabili o meno.
Esercizio 1
Questa disequazione logaritmica è stata risolta grazie ad una sostituzione (come spiegato). Tutti i logaritmi presenti, hanno infatti stesso argomento e stessa base e quindi era particolarmente agevole seguire questo procedimento. Inoltre, siamo in presenza di una somma algebrica. Quando ci sono queste condizioni, è probabile che la disequazione logaritmica in questione si risolva con la sostituzione appunto. Non dimenticare la condizione di esistenza che in questo caso è semplicemente x>0.
Nota bene. Se la base del logaritmo è compresa tra 0 e 1, ricorda che devi cambiare il verso nel momento in cui “elimini” i logaritmi (un pò come avviene nelle equazioni esponenziali)
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