Ellisse: Esercizi svolti
Esercizio 4
Problema sulla determinazione dell’equazione di una retta tangente all’ellisse e passante per un punto assegnato. Come vedi, c’erano due possibili strade da seguire. La prima era quella caratterizzata dalla formula dello sdoppiamento che è quella che poi ho applicato (più facile e più breve), la seconda è quella classica: sistema tra equazione del fascio (in cui sono già state sostituite le coordinate del punto P) ed equazione dell’ellisse. Una volta giunti all’equazione di secondo grado che scaturisce dal sistema, si impone delta uguale a zero e si determina così la m (coefficiente angolare) e quindi la retta tangente
Esercizio 3
Esercizio 2
Questo è un problema dai calcoli piuttosto semplici. Il testo chiede di determinare l’equazione dell’ellisse il cui asse maggiore è assegnato così come è assegnato uno dei due fuochi. In questo caso, il sistema da impostare per determinare l’equazione dell’ellisse è un sistema a tre equazioni in tre incognite in quanto, anche se i parametri che compaiono nell’equazione dell’ellisse sono due, viene fornita una condizione contenente il parametro c (ascissa del fuoco). Questo quindi “costringe” ad inserire la terza equazione a sistema che corrisponde alla condizione che permette di trovare la c noti a e b. Dal sistema si ricavano i tre valori dei parametri e in particolare si ricavano a e b che servono per scrivere e quindi determinare, l’equazione dell’ellisse.
Esercizio 1
Problema riguardante l’intersezione tra un’ellisse ed una retta. Come tutti i problemi che riguardano l’intersezione, per risolverlo, occorre mettere a sistema l’equazione dell’ellisse con l’equazione della retta. Come vedi, ho trovato due punti comuni a retta ed ellisse. In questo caso quindi, retta ed ellisse si dicono “secanti”. Se invece avessi trovato un solo punto in comune, retta ed ellisse sarebbero state tangenti. Se invece il sistema non avesse portato soluzioni, retta ed ellisse sarebbero state esterne. I punti comuni di questo esempio sono quindi due, uno dei quali coincide con uno dei 4 vertici dell’ellisse.
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