Equazioni di grado superiore al secondo: esercizi svolti
Esercizio 5
Equazione di grado 6. In questa equazione di grado superiore al secondo, è possibile effettuare un raccoglimento totale che, qualora sia fattibile, è la cosa migliore da fare. Una volta fatto il raccoglimento totale, ho scisso il prodotto ed ho ottenuto una monomia di secondo grado che, com’è noto, ammette l’unica soluzione x=0 e una biquadratica di quarto grado. Grazie alla sostituzione indicata, ho ricondotto questa biquadratica ad un’equazione di secondo grado. Le soluzioni di questa equazione invece, mi hanno permesso di “spaccare” la biquadratica in due equazioni pure di secondo grado che ho risolto estraendo la radice quadrata dai due membri. Il fatto che abbiamo trovato 5 soluzioni e non 6 com’era lecito attendersi visto che si tratta di un’equazione di grado superiore al secondo di grado 6, è dovuto al fatto che la soluzione x=0 è una soluzione doppia (vedi monomie)
Esercizio 4
L’esercizio propone un’equazione di terzo grado reciproca di prima specie. Ti ricordo che un’equazione si dice reciproca, quando i coefficienti dei termini estremi e quelli dei termini equidistanti agli estremi sono uguali o opposti. Se sono uguali è di prima specie, se sono opposti è di seconda specie. Il grado è invece determinato dal grado massimo con cui compare l’incognita
Esercizio 3
Esercizio 2
In questo esercizio ho risolto una semplice equazione di grado superiore al secondo denominata “binomia”. Si chiama così perché ci sono due termini. Il procedimento che si utilizza per risolvere questo tipo di equazioni è in pratica lo stesso che si utilizza per risolvere un tipo di equazioni di secondo grado incomplete: le PURE. Devi quindi isolare l’incognita portando al secondo membro la parte numerica (coefficiente). Fatto ciò, da ambo i membri, effettua l’estrazione di radice, assegnando alla radice stessa un indice pari al grado dell’equazione (in questo esempio l’indice è 4). Nota bene che se la radice è di indice pari, davanti alla stessa radice devi mettere i segni più e meno, cosa che non fai se la radice è di indice dispari
Esercizio 1
Questa è un’equazione di grado superiore al secondo denominata “biquadratica”. Come vedi ci sono tre termini ed è “assimilabile” ad un’equazione di secondo grado completa. Infatti, una volta fatta la sostituzione indicata, l’equazione viene ricondotta proprio ad un’equazione di secondo grado completa che risolvi con la formula risolutiva (tipica delle equazioni complete appunto). Trovati i valori di y, devi tornare alla x per poi estrarre la radice che in questo caso è quadrata. Questa equazione biquadratica è stata suddivisa in due equazioni di secondo grado. In modo del tutto analogo si risolvono le trinomie
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