Equazioni di primo grado: Esercizi svolti
Esercizio 5
Come si vede, l’equazione è impossibile. Questo perchè le condizioni, impongono che la x non debba assumere determinati valori tra cui 2 che è proprio il valore trovato. La soluzione perciò entra in “discordanza” con le condizioni e non può essere accettata anche perchè, sostituita nel testo, porterebbe ad un’espressione priva di significato. Il procedimento che ho applicato è quello tipico delle equazioni di primo grado fratte. Minimo comune multiplo con successiva eliminazione e condizioni. Tolto il minimo comune multiplo ho svolto i calcoli e risolto l’equazione di primo grado intera che ne è scaturita. Perchè ho chiamato “fratta” questa equazione? Perchè c’è la x al denominatore…
Esercizio 4
Questa è un’equazione di primo grado che sembrerebbe fratta, ma in realtà non lo è. Non lo è perché la x non compare al denominatore, quindi, una volta calcolato ed eliminato il minimo comune multiplo, non si impone nessuna condizione. Da notare che dopo l’eliminazione del denominatore dai due membri, bisogna svolgere i prodotti (monomio per binomio), effettuare le somme ed isolare la x. Nota. Per ricavare la x, come specificato anche nell’esercizio, bisogna dividere primo e secondo membro per il suo coefficiente.
Esercizio 3
Esercizio 2
Sicuramente, come anticipato nell’articolo di presentazione del capitolo, le equazioni di primo grado, specie quelle di questo tipo (intere) sono abbastanza semplici. In questo caso è bastato svolgere i prodotti notevoli e fare le somme dei termini simili per ricondurre l’equazione di primo grado nella forma base. Una volta fatto ciò, ho portato l’incognita al primo membro e i coefficienti (termini senza incognita) al secondo membro. Devo segnalarti una cosa. Prima di dividere primo e secondo membro per il coefficiente dell’incognita (cosa che si fa per trovare la soluzione dell’equazione), ho cambiato di segno primo e secondo membro (cosa che si può fare in virtù della proprietà invariantiva delle equazioni). Questo perché? E’ obbligatorio? No! L’ho fatto per non portare il meno al denominatore. Portare il meno al denominatore può portare ad errori, dimenticanze e cose di questo genere. Perciò, prima di dividere primo e secondo membro, preferisco che il coefficiente dell’incognita sia positivo.
Esercizio 1
Questa è un’equazione di primo grado fratta in quanto compare la x al denominatore. Ricorda una cosa importantissima: controlla la soluzione e verifica che sia compatibile con le condizioni. Cosa significa? Significa che se una condizione mi dice che la x deve essere diversa da 1 (vedi condizioni di esistenza) e la soluzione che ho trovato è proprio 1, quella soluzione non è accettabile e quindi l’equazione è impossibile. Quindi ricorda di mettere sempre le condizioni e di verificare se la soluzione che hai trovato è accettabile. Se non metti le condizioni, non sai quali valori escludere e una soluzione che a te sembra possibile in realtà magari non è accettabile.
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