Equazioni di secondo grado: Esercizi svolti
Esercizio 10
Equazione di secondo grado letterale intera. Non è difficile. Dopo aver svolto tutti i calcoli, mi riferisco a prodotti e prodotti notevoli, si sommano i termini, o monomi, simili. Una volta fatto ciò, si sommano le x². Le x invece si raccolgono tra loro visto che non sono sommabili (non si hanno monomi simili contenenti la x). Tutto ciò che non contiene nessuna x è da considerarsi come termine noto. Fatti questi raccoglimenti, non è difficile capire quanto valgono i coefficienti a,b e c dell’equazione di secondo grado letterale alla quale siamo pervenuti (forma base). Perciò, non resta che sostituire nell’equazione generica tali valori e risolvere. Mi raccomando: ordine e attenzione! Sono fondamentali per risolvere le equazioni letterali (non solo quelle di secondo grado)
Esercizio 9
L’esercizio propone un’equazione fratta. Una volta fatto il minimo comune multiplo ed eliminato il denominatore, saremo in grado di capire che tipo di equazione è. Come riportato nelle indicazioni, ti invito calorosamente a non dimenticare di mettere le condizioni di realtà (denominatore diverso da zero) e di tenerne conto una volta trovate le soluzioni. In questo caso, come vedi, sono entrambe accettabili
Esercizio 8
In questo esercizio ho applicato la formula risolutiva, quella che si applica per le equazioni di secondo grado complete. In realtà, poichè la b è pari, avrei anche potuto applicare la formula risolutiva ridotta. Non è sbagliato procedere come ho fatto io, ma, evidentemente, i calcoli sono risultati un pochino più complicati.
Esercizio 7
In questo esercizio, prima di arrivare ad avere l’equazione in forma normale, ho dovuto svolgere alcuni calcoli e applicare alcuni procedimenti, tra cui il minimo comune multiplo. Questa equazione, pur presentando dei denominatori e quindi delle frazioni, non è un’equazione di secondo grado fratta in quanto la x non compare al denominatore. Quindi, una volta eliminato il denominatore, non si impone nessuna condizione. L’equazione a cui sono pervenuto è un’equazione di secondo grado completa
I miei libri
“SCHEMI DI MATEMATICA” per il biennio e per il triennio delle scuole superiori. Sono due testi molto bene organizzati, pratici, accessibili a tutti grazie al linguaggio semplice e diretto. Sono sicuro che saranno utili alleati in vista di verifiche, compiti in classe, test, esami o semplicemente per svolgere i compiti a casa. Per saperne di più, clicca QUI (Biennio) oppure QUI (Triennio)
Esercizio 6
Esercizio 5
Anche qui siamo davanti ad un’equazione di secondo grado particolarmente semplice. E’ infatti intera e completa e quindi già pronta da risolvere con la formula apposita. In questo caso la b non è pari e non si può quindi applicare la formula risolutiva ridotta.
Esercizio 4
Come spesso capita, ci sono diversi calcoli da fare per arrivare alla forma normale dell’equazione di secondo grado. Finchè non ho concluso i calcoli, ovviamente, non sono in grado di capire che tipo di equazione di secondo grado ho davanti. Ho dovuto svolgere un prodotto notevole (quadrato di un binomio) e un prodotto tra un monomio e un binomio per poi fare le somme dei termini simili. Quella che ho ottenuto è un’equazione di secondo grado “spuria”. Il termine noto infatti è uguale a zero (tipico delle equazioni spurie). Ho perciò risolto mettendo in evidenza la x ed applicando la legge di annullamento del prodotto.
Esercizio 3
Equazione di secondo grado completa nella quale ho applicato la formula risolutiva ridotta. Non ho altro da aggiungere!
Esercizio 2
In questo esercizio, ho svolto due prodotti notevoli, precisamente, due cubi di binomio e il prodotto di un monomio per un binomio. Fatto ciò, come già nei precedenti esercizi, ho sommato i monomi simili. L’equazione a cui sono pervenuto è un’equazione di secondo grado incompleta, nello specifico un’equazione pura. Ti ricordo che questo tipo di equazioni di secondo grado, si risolvono isolando la x, quindi portando i coefficienti numerici al secondo membro ed estraendo la radice quadrata da ambo i membri.
Esercizio 1
Equazione di secondo grado fratta. Una volta fatto il minimo comune multiplo che, ti ricordo, deve essere uguale nei due membri, l’ho eliminato ponendo le condizioni. Il denominatore di una frazione infatti non può essere uguale a zero, ma essendo presente la x che può assumere qualunque valore, ciò diventa un’eventualità possibile. Perciò si deve imporre ciascun fattore del denominatore “diverso da zero” appunto. Presta MOLTA attenzione alle condizioni perché, una volta trovate le soluzioni, dovrai confrontarle con le suddette condizioni. Se qualche soluzione è uguale a una delle condizioni imposte, quella soluzione non è accettabile. Se, in un’equazione di secondo grado, entrambe le soluzioni non sono accettabili, l’equazione è, ovviamente, impossibile.
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