Equazioni e disequazioni in valore assoluto: Esercizi svolti
Esercizio 5
Nell’equazione assegnata, sono presenti due valori assoluti. Quando sono presenti due o più valori assoluti, è più che mai necessario, anzi, fondamentale direi, eseguire lo “studio del segno” delle quantità in valore assoluto. Questo permette di stabilire come scegliere i segni nei vari intervalli e quindi, in definitiva, di risolvere l’equazione
Esercizio 4
Esercizio 3
L’esercizio chiede di risolvere un’equazione in valore assoluto ed è presente un solo valore assoluto. Questo tipo di equazioni, si risolvono impostando e risolvendo due sistemi. Nel primo, si suppone la quantità in valore assoluto positiva e si toglie il valore assoluto lasciando invariato il segno di quest’ultima. Il secondo invece, si ottiene imponendo la quantità in valore assoluto negativa e cambiando di segno di quest’ultima. Le soluzioni delle equazioni dei due sistemi, devono essere compatibili con le condizioni dettate dalle disequazioni presenti sempre nei due sistemi. Questa equazione si può risolvere anche applicando il metodo dell’esercizio 5 (che in sostanza è lo stesso)
Esercizio 2
Questa è una disequazione in valore assoluto. In questo caso, si opera un pò come per le disequazioni irrazionali: le condizioni non si svolgono a parte ma sono parte integrante dei sistemi risolutivi. Questo è il caso particolare di un valore assoluto richiesto minore di un coefficiente numerico (non accompagnato da incognita). E’ uno dei casi più semplici ed è sufficiente il sistema impostato per risolvere la disequazione in valore assoluto assegnata.
Esercizio 1
Equazione in valore assoluto che ho risolto esattamente come nell’esercizio 3. Come vedi però, tutte le soluzioni sono risultate non compatibili con le condizioni e quindi in questo caso l’equazione è impossibile perché non c’è nessuna soluzione accettabile.
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