Equazioni goniometriche: Esercizi svolti
Esercizio 4
L’esercizio chiede di risolvere un’equazione di secondo grado che è da ricondurre alla forma base. Per questo ho trasformato tutto in seno e coseno prima e in solo coseno poi. Solo una volta fatta la trasformazione, si può stabilire che tipo di equazione goniometrica si ha davanti e di conseguenza, scegliere il metodo appropriato. In questo caso l’equazione alla quale sono pervenuto è una semplice equazione di secondo grado in coseno che ho risolto applicando la formula risolutiva completa.
Esercizio 3
Esercizio 2
In questo esercizio, ho risolto un’equazione goniometrica omogenea di secondo grado. Questo tipo di equazioni si risolvono dividendo tutto per il seno o per il coseno, elevati il grado dell’equazione goniometrica stessa. Se si divide tutto per coseno, l’equazione che si ottiene è in funzione della tangente. Se invece si divide tutto per seno, l’equazione omogenea che si ottiene è in funzione della cotangente. In ogni caso, che sia in funzione della tangente o della cotangente, bisogna risolvere un’equazione di secondo grado (in questo caso completa). Ricorda una cosa molto importante. Se puoi mettere in evidenza, per esempio, il cosx…fallo! Solo dopo averlo messo in evidenza ed aver isolato i due fattori che ottieni, puoi decidere di risolvere l’equazione omogenea (che a questo punto sarà di un grado inferiore) dividendo tutto per cosx o per senx. Se non metti in evidenza rischi di perdere soluzioni
Esercizio 1
Questa è un’equazione goniometrica lineare che si risolve attraverso l’ausilio delle cosiddette FORMULE PARAMETRICHE o ESPRESSIONI RAZIONALI DI SENO E COSENO IN FUNZIONE DELLA TANGENTE DI α/2. Per risolverla ho appunto sostituito i valori che ci vengono suggeriti dalla formula e ho svolto i calcoli. Quella ottenuta è un’equazione di secondo grado incompleta in funzione di t che mi ha permesso di determinare il valore di quest’ultimo. Ricorda che, una volta trovata la t, devi tornare in funzione di x come mostrato nell’esempio.
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