Equazioni irrazionali: Esercizi svolti

Esercizio 4

Semplice equazione irrazionale che presenta una radice di indice dispari. Perchè è facile? Perchè basta elevare al cubo i due membri senza dover imporre nessuna particolare condizione (cosa tipica delle equazioni irrazionali di grado pari). L’elevamento a potenza si fa una volta isolata la radice!

Esercizio 3

Esercizio 2

Le radici, si sa, sono brutte bestie e  le equazioni irrazionali non sfuggono a questa definizione. Tuttavia, operando con ordine e concentrazione, si arriva a risolvere anche queste equazioni senza troppi patemi d’animo. Per risolvere un’equazione irrazionale ricordati che devi isolare la radice dalla quantità fuori dalla radice e poi elevare ambo i membri al grado della radice stessa (in questo caso al quadrato). Il problema è che quando le radici sono di grado pari si devono mettere anche le condizioni di realtà e di positività. Nell’esercizio a fianco sono ben evidenziate le condizioni (sono a destra). la A è la condizione di realtà, la B  è la condizione di positività. Si fa il sistema quando occorre imporre più di una condizione. Risolto tale sistema, si può procedere con l’elevamento a potenza e con la soluzione dell’equazione ma, attenzione, le soluzioni devono soddisfare questo sistema, devono cioè essere compatibili con la soluzione del sistema. Se ciò non accade, la soluzione (o le soluzioni) non sono accettabili. 

Esercizio 1

In questo esercizio, si chiede di risolvere un’equazione irrazionale. Bisogna imporre le condizioni e verificare se le soluzioni che si troveranno elevando ambo i membri al quadrato, siano accettabili. L’esercizio 2 qua su, è molto simile a questo. Dai un’occhiata anche a quello e alla spiegazione. Sicuramente ti aiuterà! :-) 

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