Equazioni logaritmiche: Esercizi svolti
Esercizio 4
Semplice equazione logaritmica che ho risolto applicando una delle proprietà dei logaritmi al primo membro (somma di due logaritmi). Dopo aver imposto le condizioni ed aver ottenuto un unico logaritmo al primo membro, ho uguagliato gli argomenti e l’equazione è diventata un’equazione razionale intera di secondo grado che ho risolto con la formula risolutiva. Come puoi notare, una delle due soluzioni non è accettabile in quanto in contrasto con le condizioni di esistenza
Esercizio 3
Esercizio 2
Questa è un’equazione logaritmica piuttosto elementare. Come puoi notare sono presenti 2 logaritmi al primo membro e un numero al secondo membro. In questo caso ho riportato le due possibilità. Infatti, una volta impostato e risolto il sistema delle condizioni, ci sono due possibilità per risolvere questa equazione logaritmica: la prima si basa sull’applicazione della definizione. Si cerca di avere un solo logaritmo al primo membro per poi applicare la definizione di logaritmo, mentre nel secondo caso invece si trasforma il 2 in logaritmo. In che modo? L’ho scritto nello schema!
Esercizio 1
In questa equazione logaritmica, dopo aver imposto le condizioni, ho applicato 2 proprietà:
- La somma di due logaritmi (che è uguale al logaritmo del prodotto dei due argomenti)
- Il prodotto di un numero K per un logaritmo (che è uguale al logaritmo della potenza dell’argomento che ha come esponente il numero K)
Dopo aver applicato queste due proprietà sono riuscito ad avere un solo logaritmo al primo membro e un solo logaritmo al secondo membro. A questo punto non restava altro che uguagliare le basi per passare da un’equazione trascendente ad una razionale
Nota. Come vedi, la soluzione, viste le condizioni, non è accettabile. Essendo l’unica soluzione non accettabile, si conclude che l’equazione è impossibile
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