Funzioni esponenziali: Esercizi svolti
Esercizio 4
Semplice esercizio in cui viene richiesto di tracciare il grafico di una funzione esponenziale assegnata. Per tracciarla occorre ricordare quelle che sono le caratteristiche principali delle funzioni esponenziali e ricavare alcuni dei suoi punti con il metodo della tabella come indicato nell’esercizio stesso. Le “caratteristiche” a cui mi riferisco essenzialmente sono due: le funzioni esponenziali sono sempre positive e monotòne, cioè sempre crescenti o decrescenti a seconda che la base sia maggiore di 1 o compresa tra 0 e 1. In questo caso la base è maggiore di 1 quindi la funzione esponenziale è sempre crescente (oltre che positiva come tutte le funzioni esponenziali)
Esercizio 3
Esercizio 2
Semplice esercizio in cui viene richiesto di tracciare il grafico di una funzione esponenziale assegnata. Per tracciarla occorre ricordare quelle che sono le caratteristiche principali delle funzioni esponenziali e ricavare alcuni dei suoi punti con il metodo della tabella come indicato nell’esercizio stesso. Le “caratteristiche” a cui mi riferisco essenzialmente sono due: le funzioni esponenziali sono sempre positive e monotòne, cioè sempre crescenti o decrescenti a seconda che la base sia maggiore di 1 o compresa tra 0 e 1. In questo caso la base è minore di 1 quindi la funzione esponenziale è sempre decrescente (oltre che positiva come tutte le funzioni esponenziali)
Esercizio 1
E’ un esercizio questo che riguarda la crescenza e la decrescenza delle funzioni esponenziali. Una funzione esponenziale è infatti crescente se la base è maggiore di 1, decrescente se la base è compresa tra 0 e 1. Quindi, poichè l’esercizio chiedeva di determinare k affinchè la funzione fosse crescente, ho imposto alla base di essere maggiore di 1. Questa condizione mi ha permesso di stabilire che, se k è maggiore di 1, la base è maggiore di 1 e la funzione esponenziale data è crescente. La prova di ciò è fornita dal secondo quesito. L’esercizio infatti chiede di tracciare il grafico della funzione esponenziale data in corrispondenza di k=3/2 (valore maggiore di 1). La funzione esponenziale ottenuta per k=3/2 è infatti crescente.
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