Funzioni: Esercizi svolti

Esercizio 4

L’esercizio chiede di determinare gli zeri della funzione assegnata. In altre parole, ci sta chiedendo di determinare le soluzioni dell’equazione associata, quella che si ottiene uguagliando a zero il polinomio che rappresenta la funzione. Quindi, al posto della y della funzione dobbiamo mettere lo zero. Praticamente abbiamo messo a sistema l’equazione della funzione e l’asse x. Ecco perché trovare gli zeri di una funzione significa anche determinare le sue intersezioni con l’asse x. L’equazione di terzo grado che ne è scaturita, l’ho risolta applicando un raccoglimento parziale e poi applicando la legge di annullamento del prodotto.

Esercizio 3

Esercizio 2

Questo è un esercizio sulla determinazione del campo di esistenza di una funzione. Trattandosi di una funzione irrazionale intera, ho imposto la condizione per determinare il dominio di una funzione di questo tipo, ovvero, ARGOMENTO DEL RADICANDO MAGGIORE O UGUALE  A ZERO. Da questa condizione è scaturita una disequazione di secondo grado che ho risolto con l’ausilio della parabola. Questi esercizi sono molto importanti perchè te li ritroverai anche più avanti (solitamente è programma di quinta liceo), anche se naturalmente non ti potrai limitare a trovare il campo di esistenza di una funzione ma dovrai determinare tutta una serie di elementi che ti permetteranno di tracciarla.

Esercizio 1

Stabilire se una funzione è pari o dispari, ovvero, capire se è simmetrica rispetto all’asse y o rispetto all’origine, trovo che sia abbastanza semplice. Come vedi infatti basta sostituire -x alla x e vedere se la funzione che ottieni rimane uguale a quella data (in questo caso sarebbe pari) o se diventa ESATTAMENTE l’opposta (in questo caso sarebbe dispari). E’ importante stabilire se è pari o dispari perchè è un aiuto concreto nel momento in cui devi tracciare il grafico. Addirittura, inizialmente, puoi anche studiarne e disegnarne solo la “metà”, per poi tracciare la parte simmetrica a quella già tracciata (cosa particolarmente utile se lo studio della funzione presenta calcoli complessi). Particolarità non trascurabile: è molto più frequente trovare funzioni che non sono nè pari, nè dispari.

I miei libri

“SCHEMI DI MATEMATICA” per il biennio e per il triennio delle scuole superiori. Sono due testi molto bene organizzati, pratici, accessibili a tutti grazie al linguaggio semplice e diretto. Sono sicuro che saranno utili alleati in vista di verifiche, compiti in classe, test, esami o semplicemente per svolgere i compiti a casa. Per saperne di più, clicca QUI (Biennio) oppure QUI (Triennio)

Per consulenze o per segnalazioni di vario tipo puoi contattarmi sui social o via mail

La mia mail è: schemidimatematica@tiscali.it