Insiemi: esercizi svolti
Esercizio 5
Questo esercizio è un utile allenamento per prepararsi ad un’interrogazione orale. I quattro quesiti sono infatti domande di teoria nelle quali viene richiesta la rappresentazione mediante proprietà caratteristica e grafica, partendo da quella estensiva, mentre la terza e la quarta domanda, riguardano i concetti di insieme finito e sottoinsieme. Non devo aggiungere altro perché la spiegazione si trova a lato nell’esercizio stesso.
Esercizio 4
Esercizio 3
Che cosa è l’insieme delle parti di un insieme? Come vedi dalla spiegazione, l’insieme delle parti di un insieme A, è l’insieme di tutti i suoi sottoinsiemi, compresi l’insieme vuoto e l’insieme A stesso. Una volta scritti tali sottoinsiemi, non è affatto difficile scrivere l’insieme delle parti. Naturalmente, più sono gli elementi dell’insieme assegnato, più saranno gli elementi che costituiscono l’insieme delle parti. Per calcolare quanti sono gli elementi dell’insieme delle parti, si deve applicare questa regoletta: y=2ⁿ dove y è il numero degli elementi dell’insieme delle parti, mentre n è il numero degli elementi dell’insieme di partenza (in questo caso A). Nell’insieme dell’esempio, gli elementi sono 4, quindi gli elementi dell’insieme delle parti sono 2⁴=16 come si può facilmente verificare
Esercizio 2
Questo è un esercizio MOLTO semplice che riguarda due operazioni fondamentali con gli insiemi: UNIONE E INTERSEZIONE. Ti voglio ricordare che l’unione tra due insiemi è un insieme che ha come elementi tutti gli elementi di entrambi gli insiemi (non ripetuti). In pratica, all’insieme AUB appartengono sia gli elementi di A che gli elementi di B. L’insieme intersezione invece, è caratterizzato dagli elementi che appartengono sia ad A che a B contemporaneamente. In altre parole, fanno parte dell’insieme intersezione, che è costituito dagli elementi comuni ai due insiemi. Attenzione: dando una lettura superficiale, le due definizioni possono sembrare similari, in realtà non è così. Nel primo ci sono TUTTI gli elementi dell’uno e dell’altro insieme, nel secondo solo quelli comuni. Sono sicuro che la rappresentazione grafica ti sarà d’aiuto.
Esercizio 1
Il prodotto cartesiano è un’importantissima operazione tra insiemi. Come sicuramente ricorderai, il prodotto cartesiano tra due insiemi, è l’insieme costituito da tutte le coppie che si possono formare con gli elementi dell’insieme A e gli elementi dell’insieme B. In pratica, per scrivere il risultato, devi accoppiare ciascun elemento di A con ciascun elemento di B. Molto importante anche la rappresentazione di tale prodotto sul piano cartesiano (appunto). Ricorda che l’asse orizzontale viene chiamato anche asse delle ascisse e quello verticale asse delle ordinate. Gli elementi del primo insieme si dispongono sull’asse delle ascisse, quelle del secondo insieme sull’asse delle ordinate.
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