Introduzione alla geometria analitica: Esercizi svolti

Esercizio 5

Esercizio sulla determinazione dell’area e del perimetro di un triangolo, note le coordinate dei suoi vertici. Per determinare il perimetro, basta determinare le lunghezze dei suoi lati e fare la somma. Per determinare le lunghezze dei lati si utilizza la formula della distanza tra due punti.  Per quanto riguarda l’Area, ho utilizzato la regola del determinante, ma avrei potuto anche utilizzare la formula di Erone. Quando studierai la retta (ammesso che tu non l’abbia già fatto), sarai in grado di determinare l’altezza del triangolo e quindi potrai calcolare l’area del triangolo nel modo classico: base per altezza diviso due

Esercizio 4

Esercizio 3

Esercizio molto semplice sulla determinazione della distanza tra due punti nel piano cartesiano. Ti voglio ricordare che la distanza tra due punti rappresenta la lunghezza del segmento che unisce quei due punti. Questa formula perciò è di fondamentale importanza in tutti quei problemi che riguardano la determinazione del perimetro o dell’area di una figura geometrica. Non è di difficile applicazione. Basta infatti sostituire le coordinate dei punti di cui si vuole trovare la distanza nella formula e il gioco è fatto. Occhio ai segni. Quelli del punto che viene scritto per secondo devono essere cambiati in quanto sono preceduti dal segno meno.

Esercizio 2

In questo esercizio viene richiesto di determinare il punto medio di due punti assegnati. Il punto medio è anche quel punto che divide in due parti uguali il segmento stesso e quindi è equidistante dagli estremi. Quante volte avrai calcolato la media dei tuoi voti in matematica? Ecco, per trovare il punto medio di un segmento, devi fare la stessa cosa. Devi cioè fare la media delle ascisse e delle ordinate. In pratica, nella  formula del punto medio, devi sostituire le coordinate dei punti dati e dei quali si vuole trovare, appunto, il punto medio. (Scusa il bisticcio di parole)

Esercizio 1

In questo esercizio il testo chiede di determinare il perimetro di un triangolo di cui fornisce le coordinate dei vertici. Per risolverlo, basta applicare per ben tre volte la formula della distanza tra due punti. Prima si calcola la distanza tra i due punti A e B, poi la distanza tra i due punti A e C ed infine la distanza tra i due punti B e C. In questo modo hai trovato la lunghezza dei tre lati. Una volta trovate le lunghezze dei lati, il problema, in pratica, è finito. Il perimetro altro non è che la somma dei tre lati per cui ti rimane da fare quella. In questo caso le distanze, sono espresse, come vedi, da termini irrazionali non sommabili tra loro. Quindi una volta scritte le tre lunghezze non puoi fare altro, a meno che tu non preferisca calcolare, con la calcolatrice, le radici quadrate (approssimando) e poi sommare così i risultati (che in questo caso diventano sommabili)

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