Iperbole: Esercizi svolti
Esercizio 4
L’esercizio chiede di determinare l’equazione di un’iperbole equilatera riferita ai propri asintoti. In questo caso quindi, basta un solo “dato” per risolvere il problema visto che il parametro da trovare è solo uno. L’iperbole deve essere tangente ad una retta assegnata. Come spiegato nell’esercizio stesso, si mettono a sistema equazione generica e retta tangente, imponendo uguale a zero il delta dell’equazione di secondo grado che ne scaturisce. Questa condizione permette di determinare il valore di k (parametro presente nell’equazione dell’iperbole equilatera riferita ai propri asintoti)
Esercizio 3
Esercizio 2
In questo esercizio viene richiesto di determinare l’equazione dell’iperbole noti uno dei vertici e gli asintoti. Gli asintoti, sono un’arma in più per la determinazione dell’equazione dell’iperbole e anche per tracciare il suo grafico, rispetto per esempio, all’ellisse che non ha asintoti. Quindi ho sfruttato quest’arma in più! Ho uguagliato i coefficienti angolari “generici” degli asintoti a quelli degli asintoti assegnati ricavando una delle equazioni del sistema. Per trovare l’altra equazione del sistema, è stato ancora più semplice: ho uguagliato l’ascissa generica del vertice a quella assegnata e questo passaggio mi ha permesso di trovare immediatamente il valore della a. Trovare la b è stato quindi un gioco da ragazzi!
Esercizio 1
In questo esercizio viene richiesto di determinare l’equazione della retta tangente ad un’iperbole equilatera e passante per un punto esterno ad essa. Come al solito, una volta sostituite le coordinate del punto nell’equazione del fascio di rette passanti per un punto, ho messo a sistema quest’ultima equazione con l’equazione dell’iperbole. Dopo alcuni passaggi sono pervenuto ad una semplice equazione di secondo grado. Di questa equazione ho calcolato il delta e l’ho imposto uguale a zero. Questo mi ha permesso di trovare il parametro mancante: la m. Trovata la m l’ho sostituita nell’equazione del fascio che avevo messo a sistema e ho trovato così l’equazione della retta tangente all’iperbole equilatera nel punto assegnato.
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