Le trasformazioni nel piano: Esercizi svolti
Esercizio 4

Semplice esercizio in cui il testo chiede di determinare l’equazione della retta simmetrica ad una retta data, rispetto ad un punto assegnato. Basta applicare le formule della simmetria rispetto ad un punto (simmetria centrale) e sostituire le espressioni di x e di y che si trovano, nell’equazione della retta data. Svolti i calcoli, il problema è risolto.
Esercizio 3
Esercizio 2

Data una funzione, in questo esercizio, si chiede di trovare la sua immagine attraverso una trasformazione. Più precisamente, si deve determinare l’immagine della parabola assegnata attraverso la simmetria rispetto all’origine. E’ sicuramente una delle trasformazioni più facili in quanto basta sostituire alla x la sua opposta, cioè -x e alla y, analogamente, si sostituisce -y. Come riportato nell’esercizio, è molto utile fare il grafico (sempre che non sia troppo complicato!). Anche graficamente infatti, si può evincere come le due parabole siano simmetriche rispetto all’origine.
Esercizio 1

In questo esercizio si parla di traslazione. Viene richiesto di trovare, non solo l’immagine di una funzione (retta), ma anche l’immagine di un punto. Una volta scritta l’equazione della traslazione, non è difficile arrivare al risultato. Per trovare il punto A’ (immagine di A) basta infatti sostituire le coordinate della “nuova” origine e quelle del punto A nell’equazione generica della traslazione. Così facendo si ricavano subito le coordinate del punto A’ immagine di A. Analogamente, per trovare l’immagine della retta, una volta sostituite le coordinate della nuova origine, sempre nell’equazione della traslazione, si ricavano x e y e si sostituiscono alla x e alla y dell’equazione della retta assegnata. Svolgendo i calcoli si arriva all’equazione richiesta (immagine della retta attraverso la traslazione).
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