Limiti in forma indeterminata e limiti notevoli: Esercizi svolti
Esercizio 4

In questo esercizio, il limite si presenta nella forma indeterminata “zero fratto zero”. Tale forma si risolve scomponendo numeratore e denominatore opportunamente. Al numeratore è presente una differenza di quadrati che si scompone come prodotto della somma per la differenza delle basi. Al denominatore è presente invece una differenza di cubi che si scompone riscrivendo le basi dei cubi e moltiplicando il binomio ottenuto per il “falso quadrato” del binomio stesso. Tale falso quadrato differisce dal quadrato di un binomio per il doppio prodotto che viene sostituito dal prodotto cambiato di segno. Fatte le scomposizioni si semplifica e l’indeterminazione viene così risolta (non è più una forma indeterminata insomma)
Esercizio 3
Esercizio 2

In questo esercizio, il limite si presenta nella forma indeterminata “infinito fratto infinito”. Forma indeterminata non significa che non si può risolvere, significa semmai che la semplice sostituzione, non è sufficiente per risolvere il limite dato. Occorre perciò mettere in evidenza la x di grado massimo sia al numeratore che al denominatore per poi semplificare. Una volta semplificato, si può provare a sostituire nuovamente per vedere se l’indeterminazione è scomparsa. E così è stato in questo esercizio. Ricorda una cosa importante: se non semplifichi qualcosa, l’indeterminazione rimane
Esercizio 1

Questo esercizio è di una certa difficoltà. Esso richiede l’utilizzo dei limiti notevoli. Precisamente del limite notevole “senx fratto x”. La difficoltà maggiore è dovuta a due aspetti: il primo è legato al fatto che devi scrivere opportunamente il limite dato in modo da individuare i limiti notevoli che ti possono essere d’aiuto. Il secondo è invece dovuto al fatto che devi conoscere i limiti notevoli (devi studiarli).
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