Massimi e minimi relativi: Esercizi svolti
Esercizio 4
Esercizio sulla determinazione dei massimi e minimi relativi di una funzione goniometrica. In questo caso il testo specifica l’intervallo in cui deve essere studiata la funzione. Come sempre, per determinare i massimi e minimi relativi della funzione, si calcola la derivata prima e si impone uguale a zero. Anzichè studiare il segno della derivata prima, ho preferito applicare il metodo delle derivate successive in quanto la derivata seconda era abbastanza semplice da calcolare (capita abbastanza di frequente in questo tipo di funzioni). Ho perciò sostituito i valori che hanno annullato la derivata prima nella derivata seconda. Quelli che rendono negativa la derivata seconda rappresentano i massimi relativi, viceversa, quelli che la rendono positiva sono dei minimi relativi.
Esercizio 3
Esercizio 2
E’ data una funzione logaritmica della quale si chiede di determinare i punti di massimo e minimo relativo. Dopo aver determinato il campo di esistenza della funzione (cosa fondamentale per tutti i procedimenti relativi allo studio di funzione), ho calcolato la derivata prima e l’ho uguagliata a zero per determinare le ascisse degli eventuali massimi e minimi relativi. Successivamente ho studiato i segni della derivata prima per capire dove la funzione è crescente e dove è decrescente. Questo mi ha consentito di stabilire massimo e minimo relativo. Una volta trovate le ascisse, ricordati di sostituire nel testo questi valori per determinare le rispettive ordinate. Nello schema allegato, puoi trovare tutta la spiegazione e un altro metodo per determinare i massimi e minimi relativi
Esercizio 1
In questo esercizio, la funzione assegnata è una funzione razionale fratta della quale si chiede di determinare i massimi e minimi relativi. Procedimento “classico” quello da adottare. Calcolo della derivata prima che poi si uguaglia a zero per determinare le ascisse dei massimi e minimi relativi. Una volta trovate tali ascisse, si impone la derivata prima maggiore di zero. Sia chiaro che si può anche imporre la derivata prima direttamente maggiore di zero e studiare il su segno, ma io preferisco individuare subito i massimi e minimi relativi e lo studio del segno della derivata prima, preferisco farlo dopo. Non dimenticare di calcolare sempre e prima di tutto il campo di esistenza della funzione prima di procedere.
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