Massimi e minimi assoluti: Esercizi svolti
Esercizio 5
L’esercizio chiede di determinare massimi e minimi assoluti della funzione goniometrica assegnata. Ho calcolato perciò i massimi e minimi relativi al fine di confrontare tali valori con gli estremi dell’intervallo (0;π). In questo caso però, gli estremi coincidono con i minimi relativi e quindi mi sono risparmiato un pò di calcoli. Come si vede e come ho scritto nello stesso esercizio, il valore maggiore rappresenta il massimo assoluto, quello minore rappresenta il minimo assoluto
Esercizio 4
Per determinare i massimi e minimi assoluti, occorre calcolare quelli relativi e confrontare i valori che assume la funzione in questi punti, con i valori che assume negli estremi dell’intervallo assegnato. In questo esercizio, come puoi vedere dalla spiegazione, il minimo relativo coincide con quello assoluto mentre il massimo assoluto non coincide con quello relativo. Il massimo assoluto la funzione lo raggiunge per in corrispondenza del valore del secondo estremo dell’intervallo in cui viene chiesto di determinare tali punti
Esercizio 3
Esercizio 2
Questo esercizio chiede di determinare i massimi e minimi assoluti di una funzione assegnata, nell’intervallo [0;2]. Si tratta di una funzione razionale intera che esiste da -infinito a +infinito. Non c’è stato bisogno di calcolare il campo di esistenza perché si sa in partenza che se la funzione data è una funzione razionale intera, il campo di esistenza è tutto R. Per prima cosa ho determinato i punti di massimo e minimo relativo con la “solita” regola della derivata prima, imponendola prima uguale a zero e poi maggiore di zero (per studiare crescenza e decrescenza della funzione). A questo punto, i valori che la funzione assume in corrispondenza del massimo e minimo relativo, vanno confrontati con i valori che la funzione assume agli estremi dell’intervallo assegnato. Il valore maggiore tra questi è il massimo assoluto, quello minore è il minimo assoluto. Come vedi, non è detto che il minimo assoluto coincida con il minimo relativo così come non è detto che il massimo assoluto coincida con il massimo relativo
Esercizio 1
Esercizio questo, sul teorema di Rolle. Si chiede di verificare la validità del teorema di Rolle quando si presentano determinate caratteristiche. Affinchè il teorema sia applicabile infatti, ti ricordo che occorrono due condizioni. La funzione deve essere continua e derivabile nell’intervallo assegnato e i valori della funzione agli estremi dell’intervallo, devono essere uguali. In questa ipotesi, esiste sicuramente un punto “c” interno all’intervallo tale che la derivata prima, calcolata in tale punto, è uguale a zero. In altri termini, all’interno dell’intervallo, esiste almeno un punto in cui la retta tangente alla funzione in quel punto, è parallela alla retta che unisce gli estremi.
I miei libri
“SCHEMI DI MATEMATICA” per il biennio e per il triennio delle scuole superiori. Sono due testi molto bene organizzati, pratici, accessibili a tutti grazie al linguaggio semplice e diretto. Sono sicuro che saranno utili alleati in vista di verifiche, compiti in classe, test, esami o semplicemente per svolgere i compiti a casa. Per saperne di più, clicca QUI (Biennio) oppure QUI (Triennio)
Per consulenze o per segnalazioni di vario tipo puoi contattarmi sui social o via mail
Social
La mia mail è: schemidimatematica@tiscali.it