Parabola: Esercizi svolti
Esercizio 4
In questo esercizio, il problema chiede di determinare l’equazione della parabola passante per due punti e avente il vertice su una retta assegnata. Il testo quindi, fornisce tre condizioni per determinare l’equazione della parabola, cioè tante quanti sono i parametri da determinare: a,b,c. Sarà SEMPRE così ogni volta che il testo chiede di determinare l’equazione di una parabola. Occorreranno tre condizioni per determinare i tre parametri. E’ chiaro che se abbiamo una parabola particolare, esempio una parabola passante per l’origine del tipo y=ax²+bx, i coefficienti da determinare sono solo due in quanto il terzo, la c, è noto e vale 0.
Esercizio 3
Esercizio 2
Esercizio sulla determinazione dell’equazione della parabola. Sono noti vertice e un punto. Il vertice fornisce una condizione doppia che unita alla condizione di appartenenza del punto A alla parabola, forma il sistema di tre equazioni in tre incognite. Da notare che la seconda condizione si può ottenere in due modi: il primo uguagliando l’ordinata generica del vertice a quella del vertice assegnato, il secondo sostituendo le coordinate del vertice nell’equazione della parabola. Questo secondo metodo si può applicare in quanto il vertice è un punto della parabola. Non si può fare nel caso che venga per esempio assegnato il fuoco (e allora si è costretti a uguagliare le coordinate). Perchè conviene il secondo metodo? Perché evita il delta e quindi il termine di secondo grado che si trova all’interno di esso. Esistono altri due metodi per determinare l’equazione di una retta tangente ad una parabola in un suo punto (entrambi più semplici di questo) come puoi riscontrare nella scheda allegata
Esercizio 1
Questo è un problema sulla determinazione dell’equazione della retta tangente alla parabola. Si parte dall’equazione del fascio proprio di rette passanti per un punto perché si conosce un punto per il quale la retta passa. L’incognita da trovare è il coefficiente angolare m. Come si trova? Si mette a sistema l’equazione del fascio (nella quale si sono sostituite le coordinate del punto) con l’equazione della parabola. Successivamente, come si vede dall’esempio, si impone il delta uguale a zero e si determina il valore (o i valori) di m (coefficiente angolare).
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