Polinomi: Esercizi svolti

Esercizio 6

La divisione tra polinomi è un argomento piuttosto ostico. In questo esercizio, soprattutto grazie allo schema, cerco di spiegare quali siano i passaggi necessari per arrivare alla soluzione senza intoppi. Ti è chiaro il procedimento? Se non ti è chiaro, scrivimi

Esercizio 5

Nell’espressione assegnata in questo esercizio di riepilogo sui polinomi, sono presenti alcuni prodotti notevoli: cubo e quadrato di un binomio e somma per differenza tra due binomi. Inoltre, dal calcolo all’interno delle parentesi quadre, scaturisce il prodotto tra un monomio (la “a”) e un polinomio, risultato del quadrato di (-a-1). I passaggi sono spiegati nell’esercizio stesso, ma se vuoi capire bene questo esercizio (sempre che qualcosa non ti sia chiara), ripassa prodotti e prodotti notevoli.

Esercizio 4

Esercizio di riepilogo sui prodotti notevoli. Ho risolto tre prodotti notevoli del tipo “somma per differenza” il cui risultato è uguale alla differenza dei quadrati delle basi e due quadrati di binomi. Come riportato nella spiegazione a fianco all’esercizio, ho applicato una proprietà delle potenze a volte un pò trascurata: prodotto di potenze che hanno lo stesso esponente. Il risultato è una potenza che ha lo stesso esponente e  la cui base è data dal prodotto delle basi delle due potenze.  In questo caso era molto conveniente applicarla perchè mi ha permesso non solo di svolgere un solo quadrato di binomio anzichè due, ma mi ha consentito di fare molti meno calcoli (avrei dovuto moltiplicare due trinomi).

Esercizio 3

Esercizio 2

In questo esercizio sui polinomi, come vedi, sono stati inseriti due prodotti notevoli: il cubo e il quadrato di un binomio. Trattandosi di polinomi interi, i calcoli non sono affatto complicati. Ti ricordo brevemente la regola che puoi comunque consultare nella scheda allegata. Per svolgere il quadrato di un binomio devi:

  1. Calcolare il quadrato del primo termine
  2. Calcolare il quadrato del secondo termine
  3. Calcolare il doppio prodotto del primo termine per il secondo

Ricorda che i due quadrati sono SEMPRE positivi mentre il segno del doppio prodotto dipende dal segno delle basi. Se le basi sono discordi il doppio prodotto è negativo, se sono concordi il doppio prodotto è positivo.

Per quanto riguarda il cubo invece, devi:

  1. Svolgere il cubo del primo termine
  2. Svolgere il cubo del secondo termine
  3. Calcolare il triplo prodotto del quadrato del primo termine per il secondo termine invariato
  4. Calcolare il triplo prodotto del primo termine invariato per il quadrato del secondo

Ricorda che, a differenza dei quadrati, i cubi mantengono i segni delle basi. Vale a dire che, se la base del cubo è negativa, anche il cubo è negativo e se è positiva anche il cubo è positivo

Esercizio 1

In questo esercizio c’era da svolgere il cubo del binomio le cui basi hanno coefficienti frazionari. Guarda l’esercizio 2. Ho riportato la regola per sviluppare un cubo (se non la ricordi). E’ chiaro che, essendoci coefficienti frazionari, devi andarci con i piedi di piombo. Occhio anche a i segni

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