Positività e studio del segno: Esercizi svolti
Esercizio 4
Si tratta di una funzione razionale intera, espressa da un trinomio. Imponendo tale trinomio maggiore di zero, come puoi facilmente constatare, bisogna risolvere una biquadratica di quarto grado. Ti ricordo che questo tipo di disequazioni si risolvono imponendo x²=y, riconducendo così l’equazione associata ad un’equazione di secondo grado. Il procedimento è comunque spiegato nell’esercizio. Una volta risolta la disequazione, devi cancellare la parte che si trova sotto l’asse x laddove la funzione è positiva, mentre cancellerai la parte sopra l’asse delle x laddove la funzione è negativa
Esercizio 3
Esercizio 2
Questo esercizio è piuttosto semplice. Si tratta di stabilire gli intervalli di positività e di negatività di una funzione esponenziale molto elementare. Una volta impostata la disequazione, è bastato scomporre il termine noto (8) e confrontare i due esponenti eliminando le basi. Questo ha portato alla soluzione x>3 che rappresenta l’intervallo in cui la funzione è positiva. Ovviamente nell’intervallo restante, cioè per x<3 la funzione è negativa. Come spiegato nello schema a lato, ho cancellato la parte sottostante l’asse x nell’intervallo x>3 e quella sottostante nell’intervallo x<3
Esercizio 1
Lo studio del segno di una funzione, denominato anche SEMPLICEMENTE “positività” di una funzione, o ancora, “studio degli intervalli di positività e negatività di una funzione”, è molto importante perché ci permette di “cancellare” parti di piano per le quali la funzione non passa e allo stesso tempo, ci permette di individuare gli intervalli in cui invece si dovrà tracciare. Come puoi dedurre dall’esercizio, si impone la funzione maggiore di zero per determinare dov’è positiva, e quindi, in “automatico” si determina anche dov’è negativa. In questo caso si tratta di una funzione razionale fratta. Una volta imposto tutto maggiore di zero ho fatto lo studio del segno e ho ricavato appunto gli intervalli di positività e di negatività.
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