Radicali: Esercizi svolti
Esercizio 5
In questo esercizio bisogna razionalizzare il denominatore di una frazione al cui denominatore è presente una somma di radici quadrate. Come spiegato nell’esercizio allegato, occorre “ricreare” il prodotto notevole “somma per differenza” che è uguale alla differenza dei quadrati delle basi. Quindi, poichè a denominatore è presente la somma di due quantità, ho moltiplicato numeratore e denominatore per la differenza di queste due quantità. Se al denominatore ci fosse stata una differenza, si sarebbe dovuto moltiplicare per la somma. Il risultato è la differenza dei due quadrati delle basi. Questo consente di eliminare le radici. Attenzione, il procedimento si può applicare anche se è presente una somma contenente una sola radice o se sono presenti anche più termini (in quel caso occorre più di un passaggio per poter eliminare la radice dal denominatore)
Esercizio 4
Esercizio 3
In questo esercizio sono presenti una divisione e una moltiplicazione tra radicali. Essendo i radicandi dei polinomi, ho fatto prima di tutto, le scomposizioni. Una volta fatte le scomposizioni ho fatto il minimo comune indice, cosa necessaria per moltiplicare o dividere tra loro due o più radicali che hanno indici diversi. Una volta che ho uguagliato gli indici di tutte le radici, ho portato tutti i radicandi dentro un’unica radice ed ho effettuato divisioni e moltiplicazioni
Esercizio 2
Questo esercizio presenta una somma di radicali. La somma tra due o più radicali, si può fare se questi sono simili, cioè se hanno stesso radicando e stesso indice (cambia il coefficiente fuori dalla radice). Inizialmente non c’erano radicali simili, ecco perchè ho dovuto scomporre i monomi all’interno della radice e portare fuori dalla stessa alcuni fattori. Questo ha evidenziato alcuni radicali simili che ho sommato. ATTENZONE! Nelle somme la parte radicale non cambia. Come vedi cambiano solo i coefficienti.
Esercizio 1
L’operazione presente in questo esercizio è una razionalizzazione del secondo tipo. Ti ricordo che la razionalizzazione del denominatore è quel procedimento che permette di togliere la radice dl denominatore (appunto). Si esegue moltiplicando numeratore e denominatore per un fattore opportuno detto fattore razionalizzante. In questo caso, il fattore razionalizzante è una radice che ha per indice lo stesso indice e come radicando un monomio formato dalle stesse lettere del radicando iniziale che però hanno come esponente, un esponente dato dalla differenza tra l’indice di radice e l’esponente originario. Capito? 🙂
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