La retta: esercizi svolti
Esercizio 4
Problema sulla retta diviso in due parti. Nella prima parte, il testi chiede di determinare l’equazione della retta passante per due punti assegnati. Per risolvere questo problema basta applicare la formula apposita che ho riportato nella spiegazione dell’esercizio. Avrei anche potuto utilizzare l’equazione del fascio e trovare a parte il coefficiente angolare di una retta noti due dei suoi punti, ma ho preferito la formula che ho applicato, cioè quella dei “rapporti uguali”. Nella seconda parte si chiede di determinare l’Area di un triangolo. Due dei vertici di questo triangolo, precisamente C e D, li ho trovati mettendo a sistema l’equazione della retta, prima con l’asse x e poi con l’asse y. Questo perché il testo diceva chiaramente che C e D sono le intersezioni della retta con gli assi cartesiani. Il triangolo dato, come si vede dalla figura, è un triangolo rettangolo i cui cateti sono OC e OD, quindi per trovare la sua Area, basta fare il prodotto dei cateti diviso due
Esercizio 3
Esercizio 2
Classico esercizio sulla condizione di parallelismo. Il testo infatti chiede di determinare la retta passante per il punto A e parallela ad una retta assegnata. Si parte dall’equazione del fascio proprio di rette passanti per un punto sostituendo le coordinate di A. Fatto ciò, si va a determinare il coefficiente angolare. Poichè due rette sono parallele quando hanno lo stesso coefficiente angolare, è immediato determinare quello della retta richiesta: sarà lo stesso della retta assegnata. Essendo quest’ultima scritta in forma esplicita è anche piuttosto facile trovarlo: è il coefficiente della x (in questo caso vale -3). Tale coefficiente quindi si sostituisce nell’equazione del fascio (dove sono già state sostituite le coordinate del punto) e il gioco è fatto.
Esercizio 1
In questo caso, il testo chiede di trovare la retta passante per il punto A e perpendicolare alla retta data. Il procedimento è identico a quello dell’esercizio 2 solo che, in questo caso, bisogna inserire l’antireciproco del coefficiente angolare della retta assegnata. Questo perché due rette sono perpendicolari, quando il coefficiente angolare di una è l’antireciproco dell’altra (antireciproco significa “inverso cambiato di segno”). C’è anche un’altra differenza con l’esercizio precedente. La retta data come retta “d’appoggio” è in forma implicita. In questo caso quindi il suo coefficiente angolare si trova grazie alla formula m=-a/b o mettendo in forma esplicita la sua equazione. Per il resto, lo ripeto, si procede esattamente come nell’esercizio 2, sostituendo le coordinate del punto e il coefficiente angolare trovato, nell’equazione del fascio proprio di rette passanti per un punto.
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