Risoluzione triangoli: Esercizi svolti
Esercizio 4
Il problema dell’esercizio, chiede di determinare l’Area di un parallelogrammo e la misura della diagonale minore. Per risolverlo sono partito dalla formula dell’area di un parallelogrammo. Dalla formula ho capito quali erano gli elementi che mi servivano. Partendo dai dati noti, ho applicato, prima la formula fondamentale della trigonometria per ricavarmi senα, poi ho utilizzato i teoremi sui triangoli rettangoli. Ho ricavato infatti DH come cateto del triangolo ADH e ho trovato l’area richiesta. Per determinare la diagonale minore, ho dovuto ricavare BH per poter applicare il teorema di Pitagora al triangolo DBH. BH l’ho trovato come differenza tra il lato AB (noto dai dati del problema) e AH (che ho determinato applicando i teoremi sui triangoli rettangoli utilizzando il triangolo ADH).
Esercizio 3
Esercizio 2
Questo è un semplicissimo problema sulla risoluzione di un triangolo rettangolo. Del triangolo sono noti un cateto e il seno dell’angolo opposto al cateto stesso. Ho ricavato facilmente l’ipotenusa con la formula inversa del seno e successivamente il cateto AC. Ricorda che un cateto è uguale al prodotto tra l’ipotenusa e il seno dell’angolo opposto (al cateto stesso). Come vedi per ricavare AC avevo la necessità di avere senβ o cosα (sono uguali). Ho dovuto perciò applicare la formula fondamentale della trigonometria e ricavare senβ. Poichè il problema chiedeva di determinare il perimetro, una volta trovato AC ho semplicemente fatto la somma dei 3 lati. Problema risolto!
Esercizio 1
Problema sulla risoluzione di un triangolo rettangolo inscritto in una semicirconferenza in cui si prende come incognita l’ampiezza di un angolo. In questo caso è necessario capire qual è la relazione principale del problema da tradurre in equazione. Posto l’angolo in A uguale a x, ho ricavato, in funzione di x, le due Aree: area del triangolo APH e l’area del triangolo BPH. Fatto ciò ho sostituito le due aree in quella che è la condizione del problema: l’area del primo triangolo deve essere il triplo dell’area della seconda. Da qui è scaturita un’equazione di quarto grado in seno e coseno che, una volta risolta, mi ha permesso di trovare la x e quindi la posizione corretta del punto P affinchè le aree fossero appunto, una tripla dell’altra. Attenzione alle condizioni che sono fondamentali. Come vedi ben 3 delle 4 soluzioni non sono accettabili proprio per via delle condizioni
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