Sistemi lineari a 3 o più incognite. Esercizi svolti

Esercizio 5

Esercizio 4

L’esercizio propone un sistema a tre equazioni con tre incognite. L’ho risolto con il metodo di Cramer che a mio avviso è il migliore tra i quattro metodi per risolvere un sistema. Ho ricavato per primo il determinante delle incognite (che si costruisce appunto con i coefficienti delle incognite) e poi i singoli determinanti delle incognite. Le incognite si ricavano facendo la divisione tra questi ultimi e il determinante delle incognite.

Esercizio 3

Esercizio 2

In questo sistema di 3 equazioni in 3 incognite, ho applicato il metodo di sostituzione. Come vedi, mi sono impegnato anche a fare dei riquadri colorati (vedi schemi) per aiutarti a capire i vari passaggi che si possono riassumere così: ho ricavato la x dalla prima equazione e l’ho sostituita nelle altre 2. Dalla seconda, una volta fatti tutti i calcoli, ho ricavato la y e l’ho sostituita nella terza. Attenzione!!! Conviene sostituirla solo nella terza anche se in realtà si potrebbe sostituire il valore della y anche nella prima equazione del sistema. E’ un consiglio che ti voglio dare perché, così facendo, si è più ordinati e si riduce il rischio di “impappinamenti” e giri a vuoto. Quindi, ricavata la y dalla seconda, l’ho sostituita nella terza. Questo mi ha permesso di ricavare il valore numerico della zeta dalla terza equazione del sistema. Trovato questo valore, sono andato a ritroso sostituendolo nella seconda e nella prima equazione del sistema. Così facendo ho trovato anche quanto vale la y e questo mi ha permesso di trovare infine, anche la x. I sistemi a 3, ma anche e soprattutto quelli con più equazioni e più incognite, bisogna prenderli con le pinze e occorre procedere con ordine e metodo. 

Esercizio 1

Altro sistema di 3 equazioni in 3 incognite. Anche qua ci sono i riquadri che ti aiutano a capire il metodo e i procedimenti che ho applicato (anche se tu sei libero di applicare il metodo che vuoi per poi confrontare i risultati). In realtà non ho applicato un unico metodo ma due, come vedi. Precisamente ho applicato addizione e sottrazione nei primi due passaggi e sostituzione negli altri. Ebbene si, ho applicato sottrazione, eccezionalmente. Come ho scritto in alcuni esercizi sui sistemi infatti, preferisco applicare sempre addizione per evitare errori di segno, creando naturalmente i presupposti per fare l’addizione e non la sottrazione.

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