Integrali: Esercizi svolti

Esercizio 6

Esercizio non difficile sul calcolo integrale. La funzione integranda è data dal prodotto tra un binomio e una radice quadrata. Moltiplicando e dividendo per 2 (e portando 1/2 fuori dall’integrale), ho ottenuto, fuori dalla radice, la derivata del radicando. Per questo motivo, ho potuto applicare la regola sull’integrale di una potenza. L’ho insomma ricondotto all’integrale immediato di una funzione composta. 

Esercizio 5

Esercizio 4

L’esercizio chiede di calcolare l’integrale di una funzione razionale fratta. Purtroppo, al contrario di quanto avviene per le derivate, per integrare una funzione razionale fratta, non esiste un unico metodo. In questo caso, visto che il grado del numeratore è maggiore del grado del denominatore, ho eseguito la divisione tra il numeratore e il denominatore della funzione (divisione tra polinomi). Questo mi ha permesso di scindere la funzione integranda nella somma di funzioni più semplici da integrare. Ah…naturalmente l’integrale assegnato è un integrale definito, lo si capisce dalla presenza degli estremi di integrazione. Non si deve scrivere la costante k nella soluzione e si deve invece calcolare la primitiva agli estremi e fare la differenza dei due valori come spiegato nell’esercizio

Esercizio 3

Esercizio 2

L’ integrale di questo esercizio è immediato, o meglio, è facilmente riconducibile ad un integrale immediato attraverso un semplice procedimento che consiste nel moltiplicare e dividere per 2 numeratore e denominatore della funzione integranda. Così facendo, l’ho ricondotto all’integrale immediato di una funzione composta il cui integrale è dato dal logaritmo del denominatore della funzione integranda.

Esercizio 1

Il testo chiedeva di calcolare l’integrale con il metodo dell’integrazione per parti. Come vedi, ho ben evidenziato quale delle due funzioni rappresenta la f(x) e quale g'(x). Fatto ciò basta applicare la formula sostituendo le funzioni presenti nell’esercizio, alla formula generale. Il metodo dell’integrazione per parti, ho dovuto applicarlo due volte. 

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