Relazioni tra coefficienti e soluzioni: Esercizi svolti
Esercizio 5

In questo esercizio ho applicato una formula, sia al numeratore che al denominatore, che deriva dalle relazioni tra le soluzioni di un’equazione di secondo grado e i suoi coefficienti: la scomposizione in fattori di un trinomio di secondo grado. In realtà, tu che leggi, dovresti già conoscere i metodi per scomporre un trinomio, il procedimento si chiama appunto “scomposizione di un trinomio di secondo grado”. Diciamo però che, specie in casi come questo, è più veloce applicare questo metodo piuttosto che quello a cui ho fatto riferimento e che hai imparato in prima superiore. Quindi applica questo metodo che fai prima. In generale, le relazioni tra le soluzioni e i coefficienti di un’equazione di secondo grado sono molto importanti e ci permettono di semplificare certi calcoli o comunque di seguire procedimenti più brevi
Esercizio 4

Uno dei problemi che le relazioni tra le soluzioni e i coefficienti di un’equazione di secondo permettono di risolvere, è quello della determinazione della seconda soluzione dell’equazione conoscendo la prima e l’equazione. Il tutto, naturalmente, senza applicare la formula risolutiva. In questo caso, si può arrivare alla soluzione ricavando la somma o il prodotto delle soluzioni e sostituendo la soluzione nota in una delle due espressioni. Questa sostituzione, porta ad un’equazione di primo grado, che permette di ricavare l’incognita mancante. Nell’esercizio ho utilizzato la somma delle soluzioni sostituendo 1 alla prima soluzione.
Esercizio 3
Esercizio 2

In questo esercizio, sono noti somma e prodotto di due numeri che il testo chiede di trovare (come riportato nel testo). Nella formula generale del trinomio “somma-prodotto” ho perciò sostituito i valori assegnati di somma e prodotto e ho risolto l’equazione che ho ottenuto. Le soluzioni di questa equazione sono i numeri richiesti.
Esercizio 1

Esercizio molto semplice e diretto. Il testo assegna le soluzioni e chiede di trovare l’equazione “generatrice”, cioè quell’equazione di secondo grado che ammette i due numeri dati come soluzioni. Come vedi, ho ricavato somma e prodotto e li ho sostituiti nella formula x²-sx+p=0. Questa sostituzione è bastata per ricavare l’equazione richiesta.
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