Formule trigonometriche: Esercizi svolti
Esercizio 5
Esercizio sulle formule di sottrazione, sia del seno che del coseno. A rendere più difficili i calcoli è il quadrato delle funzioni. Ma non disperare. In questi casi devi applicare la formula e mettere tutto tra parentesi con un bel quadrato all’esterno di queste. Prima di svolgere questi quadrati (dopo aver applicato le formule), sostituisci il valore delle funzioni di angoli noti quali 30° e 60°. Fatto ciò svolgi i calcoli dell’espressione che scaturisce. N.B. Presta molta attenzione, come al solito, ai radicali!
Esercizio 4
In questo esercizio, prima di applicare le formule di bisezione, è quanto mai conveniente scomporre la differenza di quadrati che si presenta inizialmente. Fare questa scomposizione, consente di applicare la formula fondamentale della trigonometria e di semplificare notevolmente i calcoli. Una volta fatto ciò ho applicato le formule di bisezione. La presenza dei quadrati delle funzioni goniometriche, è sicuramente un vantaggio, sia perchè si elimina la radice quadrata, sia perché non abbiamo nessun dubbio sul segno che precede la radice. Essendo al quadrato infatti, sarà sicuramente positivo. Ah…al secondo membro ho applicato le formule degli angoli associati
Esercizio 3
Esercizio 2
Come puoi vedere, in questo esercizio ho applicato le formule di addizione e sottrazione per il seno. Una volta fatto ciò, ho sostituito alle funzioni degli angoli noti (dati in radianti) il loro valore. Dopo di che ho semplicemente sommato i termini simili. Per applicare correttamente la formula ricordati che il tuo α nella prima formula è dato da π/6 mentre il tuo β in questo caso è…α! Così pure devi fare per la formula di sottrazione
Esercizio 1
In questo esercizio sono presenti le formule di duplicazione. Devi prima applicare la formula e poi sommare i termini simili e, dove è possibile, devi fare anche le semplificazioni. Ricorda che le formule di duplicazione, al contrario di come può sembrare, servono per “dividere” l’angolo iniziale. Servono per passare infatti dalla funzione di un angolo alla funzione della sua metà. Come vedi infatti, siamo passati da 2α ad α. In modo del tutto analogo, si possono usare per passare da 6α a 3α o da 10α a 5α e così via.
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