Anche per quanto riguarda questa sezione, c’è da fare la precisazione che ho fatto per le altre: gli argomenti trattati sono GENERALMENTE quelli trattati in una quarta superiore ma sicuramente ci saranno delle eccezioni. Potrà capitare infatti che in certe scuole certi argomenti si fanno in terza o altri in quinta. La quarta è un anno cruciale e molto importante in quanto si trattano degli argomenti “diversi” dai soliti. La trigonometria su tutti. Trigonometria che ha delle applicazioni importanti anche in altri ambiti. Ma non è tutto qui. Come vedi in questa sezione sono presenti i logaritmi (con relative equazioni e disequazioni logaritmiche) e le funzioni esponenziali (con relative equazioni e disequazioni esponenziali).  A chiudere, altro concetto “nuovo” e molto particolare: i numeri complessi. Quest’ultimo argomento a volte si affronta nelle seconde classi degli istituti superiori.

Ecco gli argomenti di questa sezione con qualche dettaglio in più:

  • Introduzione alla trigonometria. Angoli e loro misura. Passaggio da gradi a radianti e viceversa. Circonferenza goniometrica
  •  Le funzioni goniometriche. Definizione e variazione delle funzioni seno, coseno, tangente, cotangente, secante e cosecante. Valori delle funzioni di angoli noti e grafici delle funzioni: sinusoide, cosinusoide, tangentoide, cotangentoide, secantoide, cosecantoide
  • Formula fondamentale della trigonometria: definizione e dimostrazione
  • Angoli associati. Procedimenti per l’applicazione degli angoli associati negli esercizi. Riduzione al primo quadrante con gli angoli associati
  • Formule trigonometriche con esempi di applicazione: formule di addizione e sottrazione, formule di duplicazione, formule di bisezione, formule di Werner e di prostaferesi. Espressioni razionali di seno e coseno in funzione di tangente di α/2 (formule razionali o parametriche)
  • Equazioni goniometriche: equazioni goniometriche elementari, equazioni omogenee in seno e coseno, equazioni lineari in seno e coseno ed equazioni simmetriche in seno e coseno
  • Disequazioni goniometriche intere e fratte. Disequazioni omogenee in seno e coseno, disequazioni lineari in seno e coseno e disequazioni simmetriche in seno e coseno
  • Risoluzione dei triangoli rettangoli e dei triangoli qualunque. Teorema della corda. Area di un triangolo qualunque. Teorema dei seni, teorema delle proiezioni, teorema del coseno (o di Carnot). Esempi di risoluzione di semplici problemi trigonometrici
  • Funzioni esponenziali, definizione e rappresentazione grafica.
  • Equazioni esponenziali con breve ripasso sulle proprietà delle potenze. Equazioni esponenziali risolvibili con le proprietà delle potenze o attraverso opportune sostituzioni. Casi particolari ed esempi
  • Disequazioni esponenziali intere e fratte. Disequazioni risolvibili con le proprietà delle potenze o attraverso opportune sostituzioni. Esempi
  • Funzioni logaritmiche, definizione e rappresentazione grafica. Base di un logaritmo e condizioni di esistenza. Proprietà dei logaritmi e regola per il cambiamento di base
  • Equazioni logaritmiche. Condizioni di esistenza, metodi risolutivi e verifica delle soluzioni. Equazioni risolvibili tramite le proprietà dei logaritmi e attraverso la definizione
  • Disequazioni logaritmiche. Condizioni di esistenza e sistema generale formato da condizioni e disequazione stessa. Disequazioni logaritmiche con studio del segno e grafico del sistema risolutivo. Esercizi svolti sulle disequazioni logaritmiche 
  • Numeri immaginari e numeri complessi: forma algebrica, forma trigonometrica e forma esponenziale. Passaggio da una forma all’altra. rappresentazione grafica di un numero complesso. Operazioni con i numeri complessi.: somma di numeri complessi, prodotto e rapporto tra numeri complessi, potenza e radice di un numero complesso. Numeri complessi coniugati. Le coordinate polari (ripasso). Teorema fondamentale dell’algebra. Esempi vari

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