In quinta, solitamente, si studia l’analisi matematica, quel ramo che tratta lo studio di funzione e tutto ciò che concorre a determinare il suo grafico e le sue caratteristiche. Ecco nel dettaglio cosa troverai in questo capitolo:

  • Concetto di funzione
  • Schema guida per determinare i punti salienti e le caratteristiche di una funzione
  • Campo di esistenza di tutti i tipi di funzione: Funzioni razionali intere e fratte, Funzioni irrazionali intere e fratte, Funzioni goniometriche, logaritmiche ed esponenziali
  • Intersezioni tra funzione e assi cartesiani
  • Positività o studio del segno di una funzione
  • Limiti, definizione e concetto. Limiti in forma indeterminata e metodi per risolverli. Limiti notevoli. Concetto di limite destro e sinistro di una funzione
  • Continuità e punti di discontinuità di una funzione: discontinuità di prima specie, discontinuità di seconda specie, discontinuità di terza specie (eliminabile)
  • Asintoti di una funzione. Definizione di asintoto e andamento della funzione in prossimità dell’asintoto. Asintoti verticali, orizzontali e asintoti obliqui. Formule e procedimenti per determinare gli asintoti di una funzione
  • Derivata di una funzione. Derivata prima, derivata seconda e derivate di ordine superiore. Concetto di rapporto incrementale. Tabelle delle derivate immediate e regole di derivazione. Significato geometrico della derivata e del rapporto incrementale. Derivata delle funzioni composte
  • Derivabilità e continuità: punti critici. Punti di flesso a tangente verticale e orizzontale, punti di flesso a tangente obliqua. Definizione di cuspide e di punto angoloso. 
  • Applicazioni utili del concetto di derivata. Determinazione del coefficiente angolare della retta tangente ad una funzione in un suo punto grazie alla derivata prima. Retta normale ad una curva. Tangenza tra due curve
  • Massimi e minimi relativi. Determinazione degli intervalli di crescenza e di decrescenza di una funzione. Determinazione dei massimi e minimi relativi di una funzione con il metodo delle derivate di ordine superiore
  • Massimi e minimi assoluti di una funzione. Teorema di Fermat, Teorema di Rolle, Teorema di Lagrange e Teorema di Cauchy. Regola di De L’Hopital.
  • Flessi e concavità. Determinazione degli intervalli di convessità e di concavità di una funzione. Metodo delle derivate di ordine superiore per determinare i flessi di una funzione
  • Grafico completo di una funzione. Esempio
  • Integrali. Concetto di primitiva di una funzione. Integrali indefiniti e loro proprietà. Integrali indefiniti immediati. Integrazione per scomposizione. Integrazione per parti. Integrazione di funzioni razionali fratte. Integrazione per sostituzione. Integrazione di funzioni composte
  • Integrali definiti e loro proprietà. Calcolo dell’Area di una regione di piano attraverso gli integrali. Integrali impropri e integrazione di funzioni illimitate. Criteri di integrabilità. Primo e secondo teorema del confronto. Volume di un solido di rotazione

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