Sistemi di grado superiore al primo. Esercizi svolti
Esercizio 5
Sistema di secondo grado nel quale ho ricavato la y dalla prima equazione. Il valore (provvisorio) della y l’ho sostituito nella seconda equazione. Ciò ha generato un’equazione di secondo grado, che, risolta, mi ha permesso di determinare due valori della x. Sostituendo queste due soluzioni, prima una e poi l’altra, nell’espressione “provvisoria” della y, cioè nella prima equazione, ho ricavato anche due soluzioni di y. Queste coppie trovate rappresentano le due soluzioni del sistema assegnato.
Esercizio 4
Esercizio 3
Il sistema di questo esercizio, come puoi verificare, è un sistema di secondo grado. Ti ricordo che il grado di un sistema lo puoi ricavare moltiplicando tra loro i gradi delle singole equazioni che lo compongono. In questo caso, poichè la seconda equazione è di primo grado, sono partito da quella e ho applicato il metodo di sostituzione. Ho ricavato la y e l’ho sostituita nelle y della prima equazione. Quest’ultima è così diventata un’equazione in x di secondo grado che ho risolto tramite la formula risolutiva in quanto è un’equazione completa. Trovati perciò i due valori di x, li ho sostituiti (prima uno e poi l’altro) nella seconda equazione (quella di primo grado). Questo procedimento mi ha permesso di trovare anche i due corrispondenti valori di y. Il sistema dato ammette perciò 2 soluzioni, cioè due coppie di valori che soddisfano entrambe le equazioni del sistema di secondo grado assegnato.
Esercizio 2
Il sistema assegnato è un sistema di secondo grado simmetrico. Ti ricordo che si definisce simmetrico un sistema nel quale si possono scambiare tra loro le incognite, senza che il sistema cambi. I sistemi simmetrici si risolvono grazie alle relazioni tra coefficienti e soluzioni di un’equazione di secondo grado. Come vedi, ho infatti creato un’equazione di secondo grado, partendo da somma e prodotto. Le soluzioni di questa equazione, sono anche le soluzioni del sistema (scambiate).
Esercizio 1
E’ un sistema simmetrico di quarto grado. Le due equazioni sono infatti di secondo grado e, come credo saprai, il grado di un sistema è dato dal prodotto dei gradi delle equazioni che lo compongono. E’ simmetrico perchè scambiando x con y e viceversa, il sistema rimane invariato. In questo caso si è reso necessario applicare le formule di Waring. Queste formule hanno fatto si che il sistema simmetrico originario, si scindesse in due sistemi simmetrici di secondo grado.
I miei libri
“SCHEMI DI MATEMATICA” per il biennio e per il triennio delle scuole superiori. Sono due testi molto bene organizzati, pratici, accessibili a tutti grazie al linguaggio semplice e diretto. Sono sicuro che saranno utili alleati in vista di verifiche, compiti in classe, test, esami o semplicemente per svolgere i compiti a casa. Per saperne di più, clicca QUI (Biennio) oppure QUI (Triennio)
Per consulenze o per segnalazioni di vario tipo puoi contattarmi sui social o via mail
Social
La mia mail è: schemidimatematica@tiscali.it