Circonferenza: VIDEOLEZIONI
VIDEOLEZIONE 1: Definizione, equazione e grafico della circonferenza
Lezione di introduzione sulla circonferenza (la prima di 4 videolezioni). Che cos’è una circonferenza? E’ un luogo geometrico. Che cosa è un luogo geometrico? E’ un insieme di punti del piano o dello spazio che soddisfano una determinata proprietà. La circonferenza è dunque il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto detto centro. Tale distanza viene chiamata raggio. Nella videolezione, partendo da questa definizione, mostro come si arriva all’equazione canonica e a quella generica della circonferenza. Inoltre, spiego come determinare centro e raggio, elementi essenziali per tracciare il grafico di una circonferenza di cui è nota l’equazione.
VIDEOLEZIONE 2: Intersezioni tra retta e circonferenza e tra circonferenze. Posizioni reciproche
Per determinare gli eventuali punti di intersezione tra retta e circonferenza o tra due circonferenze, è necessario impostare e risolvere il sistema formato dalle equazioni della retta e della circonferenza o dalle equazioni delle due circonferenze. Questo procedimento lo abbiamo già affrontato nello studio della parabola. Nel caso del sistema tra circonferenze, come riportato nel video, consiglio vivamente di utilizzare il metodo “ADDIZIONE E SOTTRAZIONE” (almeno inizialmente) perchè semplifica di molto i calcoli visto che siamo davanti ad un sistema di quarto grado. Per concludere, ho fatto uno specchietto in cui riepilogo le posizioni reciproche tra retta e circonferenza e tra due circonferenze. In quest’ultimo caso, come potete verificare nella videolezione, sono fondamentali le distanze dei centri delle due circonferenze e i loro raggi.
VIDEOLEZIONE 3: Come si determina l'equazione della circonferenza che soddisfa determinate condizioni
Con questa videolezione entriamo nel vivo dello studio della circonferenza: come si determina l’equazione di una circonferenza soddisfacente determinate condizioni imposte dal testo. Vi anticipo che molti problemi sulla circonferenza cominciano così: DETERMINARE L’EQUAZIONE DELLA CIRCONFERENZA SAPENDO CHE…”. Ecco, nella videolezione, spiego che si può arrivare a determinare l’equazione di una circonferenza. L’equazione richiesta, si può determinare sia partendo dall’equazione canonica, sia dall’equazione generica. L’equazione canonica è meglio utilizzarla se sono noti centro e raggio della circonferenza o se si ha la possibilità di trovarli. L’equazione generica si usa in tutti gli altri casi. Attraverso alcuni esempi, ho mostrato come sfruttare centro e raggio utilizzando l’equazione canonica della circonferenza e, sempre attraverso alcuni esempi, ho fatto un elenco completo di tutte le condizioni che possono capitare nei problemi, condizioni che, “assemblate”, andranno a formare il sistema principale. Il metodo del sistema si usa quando si parte dall’equazione generica della parabola e non da quella canonica. Per capire bene di cosa sto parlando vi consiglio comunque di guardare il video!
VIDEOLEZIONE 4: Rette tangenti ad una circonferenza
In questa videolezione spiego come determinare le equazioni delle rette tangenti ad una circonferenza. Rispetto alla parabola, possiamo sfruttare una proprietà in più: raggio passante per il punto di tangenza P e retta tangente in P, sono perpendicolari. Questo ci evita di dover mettere a sistema equazione della circonferenza ed equazione del fascio di rette per poi fare il delta uguale a zero e trovare il coefficiente angolare. Basta trovarsi infatti il coefficiente angolare del raggio passante per P e fare l’antireciproco per trovare quello della retta tangente (condizione di perpendicolarità). Questo procedimento sicuramente abbrevia i calcoli ma si può applicare solo se è noto il punto di tangenza. In tutti gli altri casi, rette tangenti ad una circonferenza ed uscenti da un punto esterno ad essa e retta tangente ad una circonferenza e parallela o perpendicolare ad una retta assegnata, si determinano con sistema e delta uguale a zero (procedimento sicuramente più laborioso).
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