Equazioni di secondo grado: VIDEOLEZIONI
VIDEOLEZIONE 1: Le equazioni di secondo grado complete
In questa videolezione spiego le equazioni di secondo grado, specificando i vari tipi: equazioni di secondo grado complete e incomplete (pure, spurie e monomie). La spiegazione delle equazioni di secondo grado incomplete si trova nella videolezione successiva. In questa videolezione, illustro la formula risolutiva completa e quella ridotta (formula del delta quarti) che si applicano per risolvere le equazioni di secondo grado complete. Mostro anche il numero e il tipo di soluzioni che si possono trovare in base al valore del delta o discriminante. Se delta è maggiore di zero infatti, si ottengono due soluzioni reali e distinte, se il delta è uguale a zero, si ottengono due soluzioni reali e coincidenti (unica soluzione), se il delta è minore di zero si ottengono due soluzioni non reali (chiamate soluzioni complesse coniugate).
VIDEOLEZIONE 2: Le equazioni di secondo grado incomplete
In questa videolezione spiego le equazioni di secondo grado incomplete: le pure, le spurie e le monomie. Come potrai comprendere, seguendo la videolezione, le spurie si risolvono mettendo in evidenza la x e applicando la legge di annullamento del prodotto. Uguagliando cioè a zero, ciascuno dei due fattori ottenuti. Nota bene: una delle soluzioni delle equazioni spurie è sempre la soluzione nulla: x=0. Le equazioni spurie invece si risolvono isolando il termine x² ed estraendo la radice quadrata. Naturalmente, affinchè l’equazione pura ammetta soluzioni reali, è necessario che la quantità dentro la radice sia positiva. Diversamente, l’equazione pura non ammette soluzioni reali ma immaginarie. Infine le monomie. Sono equazioni molto semplici in quanto caratterizzate dal solo termine ax²=0. Esse si possono interpretare e risolvere sia come pure che come spurie. Ben presto, si arriva a scoprire che le equazioni spurie, ammettono l’unica soluzione x=0.
VIDEOLEZIONE 3: Le equazioni di secondo grado fratte
In questa videolezione spiego le equazioni di secondo grado fratte. Come nelle equazioni di primo grado fratte e nelle equazioni di grado superiore, dal momento che è presente la x al denominatore occorre imporre le condizioni. Bisogna cioè capire quali sono i valori dell’incognita da escludere, quelli, per intenderci, che annullano il denominatore. Una volta fatto il minimo comune multiplo, bisogna eliminarlo imponendo che ciascun fattore del denominatore sia diverso da zero. Risolvendo le disuguaglianze che ne derivano, si individuano i suddetti valori da evitare. Se una soluzione dovesse essere uguale a uno di questi valori, non è accettabile. Se entrambe le soluzioni non sono accettabili, l’equazione di secondo grado fratta è impossibile. Nella lezione sottolineo la differenza tra equazioni fratte e frazionarie. Le equazioni fratte hanno la x (incognita) al denominatore, mentre quelle frazionarie, al denominatore hanno solo dei numeri. In realtà per alcuni testi è il contrario, io però…insegno ciò che ho imparato! 🙂
VIDEOLEZIONE 4: Le equazioni di secondo grado letterali
Grazie a questa videolezione puoi imparare a risolvere le equazioni di secondo grado letterali (se le sai già fare puoi sempre ripassarle). Le equazioni letterali in genere, sono più difficili rispetto alle equazioni numeriche (direi anche “ovviamente”). Però, se si agisce con ordine e “rigore”, anche questo tipo di equazioni, non presenta eccessive difficoltà. Nel caso delle equazioni letterali di secondo grado, una volta svolti i calcoli (se ci sono calcoli da fare), bisogna raccogliere i termini simili in modo da individuare bene i coefficienti delle incognite, cioè le lettere a,b e c. Bisogna quindi mettere in evidenza tra loro tutte le x², poi le x e bisogna poi scrivere, alla fine, tutti i termini noti (lettere e numeri che non contengono la x). Una volta fatti questi raccoglimenti, si capirà bene quali sono i coefficienti delle incognite da sostituire nella formula risolutiva o comunque da utilizzare se l’equazione di secondo grado è incompleta. Nella videolezione spiego tutto questo in maniera piuttosto dettagliata. In ogni caso, se ancora non ti sono chiare, puoi consultare lo schema allegato che puoi scaricare gratuitamente o la sezione esercizi svolti dove sono riportati spiegazione ed esempi.
VIDEOLEZIONE 4: Le equazioni di secondo grado letterali
Esercizio svolto sulle equazioni di secondo grado fratte. In questo caso ho dovuto prima di tutto effettuare le scomposizioni dei vari denominatori, per poter calcolare il minimo comune multiplo. Uguagliati i denominatori nei due membri, grazie appunto al minimo comune multiplo, l’ho eliminato e ho posto le condizioni in quanto è presente la x al denominatore (equazione fratta). Non dimenticare mai le condizioni! Se una soluzione è uguale a uno dei valori vietati, tale soluzione non è accettabile. Se entrambe le soluzioni sono uguali a valori che annullano il denominatore, allora l’equazione è impossibile.
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