Formule trigonometriche: VIDEOLEZIONI
VIDEOLEZIONE 1: Le formule di addizione e sottrazione
In questa videolezione, spiego le formule di addizione e sottrazione anche attraverso semplici esempi. Le formule di addizione e sottrazione sono abbastanza facili, secondo me, sia da ricordare che da applicare. Nelle formule di addizione e sottrazione del seno, al secondo membro abbiamo la somma algebrica di due prodotti “misti”, caratterizzati cioè dalla presenza di seno e coseno. Per quanto riguarda il coseno invece, al secondo membro della formula abbiamo la somma algebrica di due prodotti in cui compare solo il coseno nel primo e solo il seno nel secondo. Per il seno, il segno al secondo membro rimane lo stesso (nelle formule di addizione c’è il segno + anche al secondo membro e in quelle di sottrazione c’è il segno -), mentre per il coseno cambia. Nelle formule di addizione del coseno, al secondo membro troviamo il segno negativo e nelle formule di sottrazione troviamo il segno positivo. Le formule di addizione e sottrazione della tangente e della cotangente, presentano analogie simili.
VIDEOLEZIONE 2: Le formule di duplicazione
Videolezione dedicata alle formule di duplicazione. Oltre a mostrare quali sono le formule di duplicazione per seno, coseno, tangente e cotangente, svolgo un esercizio che ci aiuta a capire come si applicano. E’ importante fare molti esercizi, come già detto, perché aiutano a memorizzare e ad applicare correttamente le formule. Come spiego nel video, le formule di duplicazione, servono per portare le funzioni goniometriche in funzione della metà dell’angolo iniziale (scusa il gioco di parole). Infatti, osservando per esempio la formula di duplicazione del seno, abbiamo: sen2α=2senαcosα. Quindi siamo passati da 2α ad α che è evidentemente, la metà dell’angolo iniziale. Naturalmente questo vale anche per le altre funzioni goniometriche. Tali formule quindi, le possiamo applicare ogni volta che abbiamo necessità di passare in funzione della metà dell’angolo iniziale. Valgono perciò anche se dobbiamo passare da 4α a 2α, da 6α a 3α, ma anche se vogliamo passare da α a α/2 e così via. Esattamente il contrario di quello che succede con le formule di bisezione
VIDEOLEZIONE 3: Le formule di bisezione
Videolezione sulle formule di bisezione. Queste formule, al contrario di come si possa pensare dal nome, servono in realtà per “raddoppiare” l’angolo. Grazie alle formule di bisezione, si passa infatti da funzioni goniometriche di α/2 a funzioni goniometriche di α. E’ chiaro che tali formule si possono applicare anche per passare da α a 2α, da 2α a 4α e così via. L’importante è che rimanga intatta la “struttura” della formula e che l’angolo finale sia il doppio dell’angolo iniziale. Attenzione: essendo presenti delle radici quadrate e i segni + e – davanti a queste ultime, occorrerà verificare il quadrante in cui ci troviamo per poter stabilire il segno da scegliere. Se le funzioni (seno e coseno in particolare), hanno un esponente pari, questo problema non si pone in quanto, sicuramente, il segno sarà positivo. In quest’ultimo caso, la radice sarà da eliminare.
VIDEOLEZIONE 4: Le formule di prostaferesi
Le formule di prostaferesi si utilizzano per trasformare una somma o una differenza tra due seni e tra due coseni, in un prodotto sempre tra le stesse due funzioni. Attenzione: le funzioni devono essere uguali. Si possono applicare le formule di prostaferesi se abbiamo una somma o una differenza seno/seno oppure coseno/coseno. Se abbiamo una somma o una differenza seno/coseno (o viceversa), bisogna renderli “uguali” attraverso le formule degli angoli associati. Sono stato chiaro? Se non hai capito bene, guarda il video!
VIDEOLEZIONE 5: Le formule di Werner
Le formule di Werner servono per trasformare il prodotto tra due seni, tra due coseni o il prodotto misto tra seno e coseno, in una somma algebrica contenente sempre le stesse due funzioni seno e coseno (o anche contenente solo una delle due funzioni). Per capire meglio quanto appena affermato (se fosse necessario), ti consiglio di guadare il video!
VIDEOLEZIONE 6: Le formule parametriche
Le formule parametriche, dette anche “Espressioni razionali di seno e coseno in funzione di tangente di x/2” sono molto importanti. Esse vengono infatti utilizzate per risolvere un tipo di equazioni goniometriche: le equazioni lineari. Nella videolezione, oltre che ribadire la loro utilità, faccio un esempio utile a memorizzarle e a capire come si applicano.
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