Scomposizione in fattori: VIDEOLEZIONI
VIDEOLEZIONE 1: Specchietto sulle scomposizioni
In queste videolezioni spiego quali sono i metodi per scomporre un polinomio. Scomporre un polinomio significa scriverlo sotto forma di prodotto tra due o più polinomi o tra un monomio e uno o più polinomi. Scomporre un polinomio non è un procedimento oggettivamente semplice o meglio è meno semplice, secondo me, dei procedimenti visti fin qui. Esistono infatti diversi metodi per scomporre un polinomio e la cosa più problematica è riconoscere qual è quello che si può applicare nel polinomio che abbiamo davanti. Non solo, ad uno stesso polinomio, spesso, occorre applicare più di un metodo. Ecco il perchè della lezione in cui enuncio semplicemente quali sono i vari metodi e del conseguente specchietto che riporto anche in descrizione. Ecco i metodi principali per scomporre un polinomio:
- Raccoglimento totale
- Raccoglimento parziale
- Differenza di due quadrati
- Somma e differenza di cubi
- Somma e differenza di potenze con lo stesso grado
- Quadrato di un binomio
- Quadrato di un trinomio e di un polinomio in genere
- Cubo di un binomio
- Trinomio di secondo grado (o trinomio notevole)
- Regola di Ruffini
Prima di chiudere questo articolo, voglio ribadire un concetto che a qualcuno sfugge. La regola di Ruffini è la stessa regola che hai già studiato nella divisione tra polinomi. La differenza è che qui la usi per scomporre un polinomio e devi determinare il divisore che, ovviamente, non ti viene assegnato dal testo. Per determinare tale divisore, si applica il Teorema del resto (sempre dell’amico Ruffini).
VIDEOLEZIONE 2: Raccoglimento totale e parziale
Raccoglimento totale e parziale sono gli argomenti di questa videolezione. Comunemente, il raccoglimento viene chiamato anche “Messa in evidenza” (sia totale che parziale). Attenzione, ricorda che si può fare il raccoglimento totale se tutti i termini del polinomio ammettono un divisore comune diverso da 1. E’ un discorso diverso per il raccoglimento parziale o a gruppi in cui i fattori comuni possono anche non essere presenti in tutti i termini. Tuttavia, anche in questo caso, una volta effettuato il primo passaggio, è necessario effettuare un raccogliento totale. Un polinomio non si può dire “scomposto in fattori” se sono presenti dei segni + o – “fuori dalle parentesi. Lo dice la parola stessa “fattori”…alla fine dobbiamo avere una moltiplicazione!
VIDEOLEZIONE 3: Differenza di quadrati. Somma e differenza di potenze con stesso esponente
Come scomporre una differenza di quadrati? Moltiplicando tra loro somma e differenza delle basi dei due quadrati. E come scomporre una somma o una differenza di cubi o di potenze di grado superiore? Beh riassumerlo in poche parole non è cosa semplice perciò se ti interessa, guarda la videolezione! Piuttosto, stai attento perché da qui in poi, i procedimenti per scomporre potrebbero sovrapporsi. Potrebbe capitare infatti di dover applicare il raccoglimento totale (o parziale) al polinomio assegnato e poi la differenza tra due quadrati o tra due cubi (per esempio). Non è raro dover applicare 3/4 procedimenti allo stesso polinomio prima di ridurlo ai minimi termini! In ogni caso, se vuoi un consiglio, applica prima di tutto il raccoglimento totale. Voglio dire che, se in un polinomio puoi applicare per esempio, sia la differenza di cubi che il raccoglimento totale, ti consiglio di fare prima il raccoglimento totale e poi la differenza di cubi. Se fai il contrario infatti, poi sarai costretto a fare il raccoglimento totale due volte (prova!)
VIDEOLEZIONE 4: Quadrato e cubo di un binomio. Quadrato di un polinomio
Anche in questa videolezione, spiego come scomporre un polinomio assegnato attraverso i prodotti notevoli, cosa già avvenuta nella lezione precedente con somma e differenza di potenze con stesso esponente e con la differenza di due quadrati. In questo caso, i prodotti notevoli che ho sfruttato sono: il quadrato di un binomio, il quadrato di un trinomio e, più in generale, il quadrato di un polinomio e infine il cubo di un binomio.
Scomposizione in fattori di un trinomio di secondo grado, detto anche “trinomio notevole”. In questa scomposizione dobbiamo determinare due numeri conoscendo la loro somma (coefficiente della x) e il loro prodotto. Una volta trovati questi due numeri, possiamo scrivere il trinomio come prodotto di due binomi di primo grado i cui termini noti sono i due numeri trovati.
E finalmente la regola di Ruffini. Diciamo che Ruffini ci viene in soccorso specialmente quando tutti i metodi visti in precedenza risultano inefficaci o di difficile applicazione. Il metodo di Ruffini si applica in genere a polinomi di grado superiore al secondo, ma nessuno vieta di applicarla anche a polinomi di grado 2. Importante: impara bene anche il Teorema di Ruffini (teorema del resto) perché, mentre nelle divisioni avevi il divisore, qui te lo devi procurare!
VIDEOLEZIONE 7 : Minimo comune multiplo e massimo comun divisore tra polinomi
Lezione molto importante sulla determinazione del minimo comune multiplo e del massimo comun divisore tra polinomi. E’ fondamentale conoscere i procedimenti spiegati in questo video, soprattutto quando si devono svolgere le operazioni con le frazioni algebriche. E’ altrettanto fondamentale conoscere bene tutti i procedimenti che portano alla scomposizione di un polinomio, perché per poter calcolare il minimo comune multiplo e il massimo comun divisore tra polinomi, la scomposizione in fattori di un polinomio è alla base. Quindi se avete dei dubbi o delle lacune, vi esorto a studiare/ripassare anche la scomposizione in fattori di un polinomio (vedi lezioni precedenti a questa).
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